В отличие от Косской школы Гиппократа Кротонская и Сицилийская медицинские школы откровенно философичны: первая была связана с Пифагором, вторая - с Эмпедоклом.
Математика. Задолго до начала периода эллинизма складываются и некоторые математические проблемы, и специфические методы их решения, прежде всего дедуктивный вывод из наименьшего числа фундаментальных положений наибольшего количества следствий. В числе этих задач мы находим такие, как трисекция угла, т. е. разделение угла на три равные части; удвоение объема куба, т. е. определение длины ребра куба, чей объем должен быть вдвое больше объема данного куба; квадратура круга, т. е. нахождение длины стороны такого квадрата, площадь которого была бы равна площади данного круга (эта задача неразрешима в силу несоизмеримости, которая была открыта также в классический период философии). Древнегреческие математики все геометрические задачи стремились решать геометрически, т. е. без арифметических расчетов, при помощи циркуля и линейки.
Автором первого систематического изложения геометрии, предшественником Эвклида, был Гиппократ Хиосский. Но его "Начала" не сохранились.
Астрономия. Астрономы не презирали философов - " это неудивительно, так как сама античная философия возникла как часть астрономии, в системе рассуждений о небе, о Земле как части неба. Ойнопид Хиосский с его проблемой определения наклона эклиптики к небесному экватору, был пифагорейцем, а школа Пифагора была столь же философской, сколько и научной.
Хронология. В астрономической хронологии был найден новый вариант согласования лунного года с солнечным. Метон и Евктемон установили 19-летний цикл повторяемости небесных явлений-цикл в 19 солнечных лет был разложен на 125 месяцев по 30 дней и на ПО месяцев по 29 дней (так что у Метона и Евктемона получилось, что солнечный год содержит в среднем 365, 263 суток, что примерно на полчаса отличается от точного времени).
Так что уже во второй половине V в. до н. э. появляются первые ученые-специалисты, занятые не необозримым космосом, тем, что лежит за пределами опыта, а потому требует домысливания, а конкретными, ограниченными и как бы благодаря своей конечности спокойными проблемами, в основном разрешимыми, но требующими настоящего специального знания и специальной методики.
Но и философы со своей стороны сделали для наук немало. Демокрит был ученым. Сократ установил, что истинное знание должно выражаться в понятиях. Нет понятия - нет и знания. Что такое, например, мужество?
