Том 28. Математика жизни. Численные модели в биологии и экологии | страница 8

Тьюринга интересовал биологический механизм, ведущий к появлению подобных узоров. Ученый предполагал, что полученный узор представляет собой нестабильное состояние, поскольку стабильным состоянием является единообразие зародышевых клеток без характерного узора. С помощью компьютера Ferranti Mark I Тьюринг провел ряд экспериментов по моделированию и доказал, что полученный узор на коже зависит от значений параметров математической модели.

Полоски на шкуре зебры — один из примеров, описываемых уравнениями «реакция — диффузия» Тьюринга.

Параметр математической модели — это значение, соответствующее какому-либо свойству, которое нельзя оценить напрямую, в ходе наблюдений. Тьюринг выявил несколько закономерностей, очень похожих на те, что описывают распределение щупалец гидры или расположение лепестков цветка. Предположив, что клетки имеют круглую форму, Тьюринг смоделировал многоклеточный зародыш — бластулу.

Бластула — один из этапов развития зародыша, на котором уже можно заметить появление узоров. Тьюринг изучил зародыши амфибий и ежей, которые сегодня благодаря своим особым свойствам широко используются в качестве моделей при изучении морфогенеза. Ученый предположил, что узоры образуются в результате процессов реакции — диффузии. Согласно его гипотезе, в зародышевой ткани, то есть в группе клеток, сгруппированных на плоскости, будут присутствовать пигментные клетки, продуцирующие вещество морфоген. Как только молекулы этого загадочного вещества распространятся в результате диффузии по зародышевой ткани, они вступают между собой в реакцию. Распределение продуктов этой химической реакции определяет так называемое поле концентраций — отпечаток, согласно которому и формируется узор зародышевых клеток. Следовательно, полоски, пятна и любые другие узоры, которые мы можем увидеть на шкуре животных, есть не более чем реплики поля концентраций. Мы не будем рассматривать знаменитые уравнения реакции — диффузии Тьюринга во всех подробностях, а только приведем их:

Эти выражения объясняют, как с течением времени изменяется объем или концентрация двух веществ, предложенных Тьюрингом, которые он назвал морфогеном-активатором (М_>А) и морфогеном-ингибитором (М_>1). Как мы уже отмечали, эти два вещества производятся только пигментными клетками. В свою очередь, f(М_>А, М_>1) и g(М_>А, М_>1) — две функции, обозначающие реакцию между активатором и ингибитором, а выражения 

и  указывают, как эти два класса морфогенов распространяются по ткани. Так, когда морфогены высвобождаются пигментными клетками, начинается процесс их диффузии, подобный диффузии песчинок сахара в стакане с водой. По Тьюрингу, морфоген-активатор стимулирует воспроизводство себя самого и морфогена-ингибитора. Еще одна любопытная особенность этой реакции заключается в том, что морфоген-ингибитор распространяется на большее расстояние, чем морфоген-активатор. Расстояния, на которые распространяются морфогены, зависят от