В четвертой главе показано, что математическая биология по большей части основана на использовании числовых таблиц, или матриц, и основную роль в ней играют операции над матрицами. В завершение главы мы рассмотрим законы Менделя и познакомимся с одним из важнейших понятий биологии — полным факторным экспериментом. В пятой главе освещается еще одно математическое понятие, играющее особую роль благодаря множеству способов применения, — векторы. Мы опишем использование векторов в биомеханике, при моделировании нейронных сетей и решении систем линейных уравнений.
И в завершение удивительного путешествия вы узнаете о взаимосвязи математики и экологии. Сегодня ни один проект по охране окружающей среды не обходится без использования формального математического аппарата. В шестой главе мы определим понятие экосистемы и представим матричные популяционные модели, особенно полезные при изучении и сохранении популяций. Отдельно мы рассмотрим одну из классических моделей математической биологии — модель «хищник — жертва» Лотки — Вольтерры[1]. Следующий дискуссионный вопрос, на котором мы остановимся, звучит так: ждет ли нас глобальное изменение климата? Вы увидите, что проблема изменения климата имеет математическую природу, поэтому ответ на поставленный вопрос нельзя дать без знания климатических моделей и применяемого в них математического аппарата. Книга завершается анализом «Маргариткового мира» — математической модели, созданной Джеймсом Лавлоком в 1980-е годы на основе гипотезы Геи. Эта модель бросает вызов дарвинизму и классическим представлениям о сохранении жизни на планете.
Глава 1
Математическая биология в исторической перспективе
В начале XX века Россия напоминала бурлящий котел. Глубокий экономический кризис и социальное недовольство, возникшие после поражения в русско-японской войне 1904–1905 годов и начала Первой мировой войны с Германией в 1914 году, привели к Октябрьской революции. Из-за этих событий физик-теоретик украинского происхождения Николай Рашевский (1899–1972), который сегодня считается создателем математической биологии, вместе с супругой Эмилией покинул страну. Сменив несколько государств, в 1924 году Рашевские осели в США.
Рождение математической биологии
Оказавшись на американской земле, Рашевский приступил к работе в исследовательской лаборатории компании Westinghouse, где занялся изучением деления клеток. Таким образом, деление клеток впервые было рассмотрено с точки зрения физики и математики — подобный подход в те годы считался невероятно передовым.
