Том 28. Математика жизни. Численные модели в биологии и экологии | страница 10

При изучении жизни с математической точки зрения по возможности предполагается, что изучаемое явление имеет так называемое линейное поведение. Линейные системы изучать проще всего, так как их общее состояние или поведение на математическом языке описывается как сумма состояний или поведений частей такой системы. Представим себе примитивное живое существо (назовем его z), настолько простое, что оно имеет всего два органа — х и у. Если мы обозначим физиологические состояния х и у через f(х) и f(у), то жизненное состояние организма f(z) будет равно сумме состояний его органов: f(х) + f(у). В стационарном состоянии производная f(z) будет равна 0. Иными словами, математическая функция, описывающая жизненное состояние организма, не будет ни возрастать, ни убывать.

Линейные системы проще всего изучать с математической точки зрения.

Математическое изучение линейных систем связано с комплексным и органицистическим представлением о жизни Карла Людвига фон Берталанфи. Это представление, которое имеет отношение не только к биологии, но и к другим дисциплинам, описано в статье, опубликованной в 1968 году под названием «Общая теория систем: основы, развитие, применение» (General System Theory: Foundations, Development, Applications). По сути, эта теория оказала огромное влияние на то, как ученые используют компьютер для моделирования, то есть воссоздания, описания и прогнозирования столь разных явлений, как климат, метаболизм, жизнь клеток или поведение финансовых рынков. Система — это множество реально существующих объектов (частей или элементов системы) и абстрактных переменных, атрибутов, свойств и, что более важно, связей и взаимоотношений между этими элементами.

Важный момент теории систем фон Берталанфи заключается в том, что части системы взаимодействуют между собой, а сами системы являются незамкнутыми и взаимодействуют с окружающей средой. При этом из среды в систему поступает входная информация, результатом обработки или преобразования которой является ответ системы, или выходная информация, поступающая обратно в среду. Такие понятия, как саморегулирование и обратная связь, баланс и гомеостаз, в этой модели возникают естественным образом.

Глобальное видение природы, в которой система рассматривается как «всё», известно как холизм. В XX веке холизм оказал огромное влияние на то, как мы видим мир. Это влияние проявилось не только в биологии, но и в социологии, экономике, химии и даже лингвистике. Холизм повлиял и на способы применения математики для изучения реального мира. В экологии он был введен школой северо-американских экологов во главе с Говардом Одумом. В 1950-е годы Одум радикально изменил методы изучения всех проблем, связанных с окружающей средой, что вызвало появление системной биологии. В рамках этой дисциплины ученые рассматривают любое биологическое явление с холистической точки зрения и описывают событие посредством математической модели. К примеру, одна из классических моделей этой дисциплины — первая модель органа, созданная с помощью компьютера, а именно модель сердца, представленная Денисом Ноблом в 1960 году в журнале