Том 26. Мечта об идеальной карте. Картография и математика | страница 9
* * *
НА КАКОМ РАССТОЯНИИ НАХОДИТСЯ ГОРИЗОНТ?
Когда мы перестаем видеть флаг на вершине мачты корабля, уходящего в море? Ответить на этот и другие подобные вопросы поможет знаменитая теорема Пифагора: «В прямоугольном треугольнике с катетами а и b и гипотенузой с выполняется равенство с>2 = а>2 + Ь>2».
Сначала узнаем, на каком расстоянии от нас находится горизонт. Для этого предположим, что глаза наблюдателя, который смотрит на линию, разделяющую небо и море, находятся на высоте h = 1,70 м. Так как свет распространяется прямолинейно, то линия зрения, обращенная к горизонту, будет касательной к Земле. Учитывая, что, согласно простой теореме геометрии, «касательная к окружности перпендикулярна ее радиусу, проведенному в точку касания» (см. рис. на следующей странице), имеем прямоугольный треугольник, катетами которого будут линия зрения, направленная к горизонту (обозначим длину этого катета через d), и радиус Земли R (будем рассматривать радиус на экваторе, равный 6378137 м). Гипотенузой треугольника будет отрезок, соединяющий глаза наблюдателя с центром Земли. Длина гипотенузы равна R + h. По теореме Пифагора получим, что расстояние до горизонта равно почти 5 км:
Прямоугольный треугольник, катетами которого являются линия зрения, направленная к горизонту (длина этого катета равна d), и радиус Земли R, а гипотенузой — отрезок, соединяющий глаза наблюдателя с центром Земли. Длина этого отрезка равна R + h.
Если мы проведем аналогичные рассуждения, рассмотрев наблюдательную площадку на вершине мачты корабля (примем ее высоту равной h = 15 м), получим, что для моряка на мачте горизонт находится в 13832,73 м. Сложив полученные результаты, имеем: в момент, когда мачта корабля скрывается из вида, корабль находится от нас на расстоянии 18489,52 м, то есть более 18 км.
* * *
Несмотря на все вышесказанное, на Западе распространено мнение, согласно которому весь средневековый мир верил, что Земля плоская, и только Христофор Колумб (1451–1506) убедил современников в обратном. Этот миф, по всей видимости, происходит из книги «История жизни и путешествий Христофора Колумба» американского писателя Вашингтона Ирвинга (1783–1859).
Вере в то, что Земля плоская, предположительно способствовало дословное толкование Библии. Например, в Книге пророка Даниила (глава 4, стих 8) говорится: «Большое было это дерево и крепкое, и высота его достигала до неба, и оно видимо было до краев всей земли», в Книге Даниила, глава 2, стих 35: «Камень, разбивший истукана, сделался великою горою и наполнил всю землю». Если бы Земля не была плоской, это было бы невозможно. В Первой Книге Царств (глава 2, стих 8) и Книге Иова (глава 9, стих 6) говорится о столбах, на которых стоит Земля. Кроме того, дословное толкование Библии определило и форму средневековых карт: они были прямоугольными, согласно словам Исаии (глава 11, стих 12) или Откровению Иоанна Богослова (глава 20, стих 7): «… на четырех углах Земли», или круглыми и даже овальными, согласно изречению «над кругом Земли» (Книга пророка Исаии, глава 40, стих 22). В центре карт, согласно Книге пророка Иезекииля (глава 5, стих 5), как правило, изображался Иерусалим. Эти представления вкупе с общей космологической системой, пришедшей на смену идеям Птолемея и его предшественников, обрели популярность с выходом знаменитой «Христианской топографии», написанной греческим монахом Козьмой Индикоплевстом (VI век). Плоская форма «круга земного» (
