Том 26. Мечта об идеальной карте. Картография и математика | страница 45

Мы считаем, что цилиндр касается сферы на экваторе, но также можем рассмотреть случаи, когда цилиндр рассекает сферу вдоль двух параллелей, симметричных относительно экватора. Так, если цилиндр рассекает сферу вдоль параллелей 30° с. ш. и ю. ш., то равновеликая цилиндрическая проекция Ламберта станет эквивалентна проекции Бермана (1910) или проекции Галла — Петерса (1833 и 1967), если цилиндр рассекает сферу вдоль параллелей 45° с. ш. и ю. ш. Если в стереографической проекции Брауна цилиндр рассекает сферу вдоль 45-х параллелей, имеем стереографическую проекцию Галла (1885).

Карта, выполненная в равновеликой цилиндрической проекции Бермана, при которой цилиндр рассекает сферу вдоль 30-х параллелей.

Понятие цилиндрической проекции охватывает не только геометрические, но и алгоритмические проекции, которые обладают некоторыми общими свойствами с описанным выше геометрическими проекциями.

1. Линии координатной сетки, то есть меридианы и параллели, являются прямыми и перпендикулярны друг другу.

2. Масштаб вдоль каждой параллели постоянен (для разных параллелей он отличается), следовательно, меридианы равноудалены друг от друга. Длины всех меридианов и всех параллелей одинаковы.

Карты мира, созданные с помощью этих проекций, прямоугольные, а их метрические свойства симметричны относительно экватора. В качестве примеров можно привести цилиндрическую равнопромежуточную проекцию, цилиндрическую проекцию Миллера и проекцию Меркатора. В простой цилиндрической равнопромежуточной проекции, которую ввел Эратосфен, масштаб карты неизменен вдоль каждого меридиана, следовательно, параллели равноудалены друг от друга. Частным случаем является plate саrréе — проекция, в которой меридианы и параллели образуют

квадратную сетку (расстояния между ними одинаковы). Математическая формулировка этой проекции проще, так как всего лишь представляет на плоскости широту φ и долготу θ. Цилиндрическая проекция Миллера была создана в 1942 году в попытках сохранить внешний вид проекции Меркатора и уменьшить искажения у полюсов, однако она не является ни равновеликой, ни конформной, то есть не сохраняет ни площади, ни углы. О проекции Меркатора мы подробно расскажем в главе 9.

На рисунке вы можете видеть, как распределяются параллели в Северном полушарии при использовании разных цилиндрических проекций с одинаковым масштабом у экватора, и оценить вносимые искажения.

Сравнение расположения параллелей в некоторых цилиндрических проекциях.