Том 9. Загадка Ферма. Трехвековой вызов математике | страница 12

Трудности начинаются, когда мы хотим записать число 62: на первом месте записываются две вертикальные палочки, на втором месте — еще один вертикальный клин. Нужно записать палочки очень аккуратно, чтобы не перепутать 62 (

) и 3 (). Более того, если мы нарисуем всего одну палочку, как определить, что она означает: 1 или 60? Иногда это невозможно. В то время не существовало нуля, поэтому при чтении такой клинописи легко ошибиться. Но если числа записаны не в тексте, а в виде таблицы, то намного проще определить, какое место занимает каждый символ. Но и в этом случае нужно быть внимательным и предполагать, что писец не совершал ошибок.

Рассмотрим на примере, как можно перевести из шестидесятеричной системы в десятичную следующее число:

Сначала прочитаем шестидесятеричное число и запишем его в десятичной нотации по разрядам. Получим 20–11-1-23.

Затем вычислим десятичное значение этого числа. Справа записаны 23 единицы, 1 во втором разряде означает 60, 11 в третьем разряде нужно взять шестьдесят раз по шестьдесят (иными словами, умножить на 60^>2) и, наконец, 20 в четвертом разряде нужно умножить на шестьдесят, умноженное на шестьдесят, умноженное на шестьдесят (то есть на 60^>3). Так мы получим десятичное число:

20·60^>3  + 11·60^>2 + 1·60 + 23 = 4 359 683.

Десятичные числа

Подобно тому как в шестидесятеричной системе не использовался нуль, в ней также не существовало и десятичной запятой (разделителя). Поэтому понять, где должна находиться запятая, можно было только из контекста. В качестве примера переведем шестидесятеричное число 

в десятичную систему, предполагая, что исходное число меньше единицы. Сначала, как и в первом примере, прочитаем шестидесятеричное число и запишем его в десятичной нотации по разрядам. Мы получим 10—2—11 (обратите внимание, что в исходном числе 10 и 2 разделены между собой).

Затем вычислим десятичное значение этого числа. В левом разряде находится 10, равное десяти шестидесятым частям единицы (то есть 10/60). 2 в следующем разряде означает одну шестидесятую от шестидесятой части единицы (то есть 2/60^>2).

Ив третьем разряде нужно умножить на одну шестидесятую одной шестидесятой от одной шестидесятой части единицы (то есть 11/603). Получим десятичное число:

10/60 + 2/60^>2 + 11/60^>3 = 0,167273…

Исследователи шли тем же путем, когда пытались разгадать значение чисел на табличке Плимптон 322. Сначала они пронумеровали столбцы и тщательно перевели все цифры в арабскую нотацию.