Том 42. Путешествие от частицы до Вселенной. Математика газовой динамики | страница 51
Пример, в котором статистика Ферми — Дирака получает огромное значение, — это случай белого карлика. Белый карлик — остаток такой звезды, как Солнце, которая, избавившись от внешних слоев, остается с чрезвычайно плотным ядром. Ядро сжимается из-за гравитации, создавая огромное давление. При сжатии ядра электронные оболочки атомов разрушаются, и вещество ядра превращается в электронно-ядерную плазму. Однако при достижении некоторой массы звезды наступает момент, когда силы гравитации уравновешиваются силами давления, которое называется давлением вырожденного газа. Это давление препятствует превращению белого карлика в черную дыру — область пространства, из которой ничего не может вырваться. Плотность белого карлика огромна: чайная ложка его вещества весит более тонны.
* * *
КОНДЕНСАТЫ БОЗЕ — ЭЙНШТЕЙНА, СВЕРХТЕКУЧЕСТЬ И СВЕРХПРОВОДИМОСТЬ
Некоторые конденсаты Бозе — Эйнштейна, если их достаточно охладить, ведут себя как сверхтекучие жидкости. Сверхтекучая жидкость — это жидкость с нулевой вязкостью: она никак не сопротивляется изменению формы, и из-за этого ее поведение очень отличается от поведения обычной жидкости. Например, если поместить сверхтекучую жидкость в сосуд, она будет стремиться выйти из него и собраться на земле, где потенциальная энергия меньше.
Наглядное представление способности жидкого гелия выходить за пределы тел, с которыми он контактирует.
Хотя электроны являются фермионами, а не бозонами, электроны некоторых металлов могут соединяться в пары, так называемые пары Купера, которые ведут себя как бозоны. При низких температурах эти пары создают сверхтекучую жидкость электронов, и это означает, что подобный материал может проводить электричество без какого-либо сопротивления. Такое свойство называется сверхпроводимостью и имеет большое технологическое применение: с ним, например, связана возможность поддерживать в воздухе магнитопланы или конструировать мощные магниты Большого адронного коллайдера — ускорителя частиц, построенного в ЦЕРНе.
* * *
Хотя статистики Ферми — Дирака и Бозе — Эйнштейна были разработаны для работы с физическими явлениями, их применение (впрочем, это справедливо для любого хорошего математического инструмента) вышло далеко за пределы физики. Например, статистика Бозе — Эйнштейна используется при изучении комплексных сетей.
Комплексную сеть можно рассматривать как ряд узлов, связанных между собой некоторыми законами, регулирующими появление и связь новых узлов. Существует большое количество систем, которые можно смоделировать как комплексные сети, например группа друзей какого-то человека: каждый индивид связан со своими друзьями, которые, в свою очередь, связаны с другими, и эти связи образуют развитую сеть. Любопытный результат теории комплексных сетей состоит в том, что у человека обычно меньше друзей, чем у его друзей в среднем. Это можно объяснить тем, что некоторые узлы сети стремятся сконцентрировать на себе множество связей, и, следовательно, вероятность быть связанным с таким узлом выше, чем с узлом с небольшим количеством связей.
