Том 42. Путешествие от частицы до Вселенной. Математика газовой динамики | страница 39

Заметьте: это не значит, что система не развивается. Поскольку молекулы движутся постоянно, частицы газа описывают траекторию в фазовом пространстве. Но эта траектория не приведет к макроскопическому состоянию, несовместимому с общей энергией, которой обладает газ, поскольку нет притока энергии извне.

Итак, траектория частиц ограничена некоторой областью в фазовом пространстве. Мы хотим увидеть, можно ли сделать какой-то вывод о движении газа в состоянии равновесия по области фазового пространства, которой он ограничен. Вначале мы должны убедиться в том, что как бы ни менялось состояние, газ никогда не выйдет за пределы этой области, поскольку это будет означать, что газ вышел из состояния равновесия.

Обратим внимание на точки границы нашей области в фазовом пространстве. Эти точки представляют собой границу нашей системы: если бы наш газ находился вне их, мы могли бы замерить изменение одной из макроскопических переменных, которые мы контролируем. Теперь возьмем точку из середины, как показано на рисунке.

Возможно ли развитие системы таким образом, чтобы эта точка оказалась вне нашей области?

Предположим, что точка внутри области может двигаться по траектории, которая вывела ее за границу. Это означало бы, что в какой-то момент траектория, пройденная точкой на границе, и наша система пересеклись бы. Но в предыдущей главе мы видели, что это невозможно: классическая физика основана на идее о том, что в каждый момент времени Вселенная меняется по определенным законам, и эти законы не предполагают больше одного варианта развития событий, иначе это привело бы к непредсказуемости мира. Значит, две одинаковые точки должны двигаться сходным образом. Следовательно, точка внутри никогда не сможет пересечь контур, и все точки внутри области останутся в ней. А поскольку никакая внешняя система не может войти в область и никакая внутренняя не может выйти, число систем нашей области должно оставаться постоянным.

Из этого рассуждения есть и другое следствие, которое автоматически применяется при рассмотрении газа в состоянии равновесия: область, которую занимает множество наших систем в пространстве, никогда не меняется. Пользуясь уравнениями Гамильтона, можно доказать, что это справедливо для любой совокупности, независимо от того, находится ли она в равновесии. То есть:

— количество систем в совокупности всегда одинаково;

— область, которую занимает совокупность в фазовом пространстве, всегда одинакова.