Все великие писатели и великие трактаты должны пройти испытание настоящим временем. «Критика чистого разума» (1781), к примеру, – одна из основных работ Иммануила Канта, в которой он пытался ответить на вопрос о потенциале знания, кажется сегодня абсолютно современной.
7 + 5 = 12
Это равенство, каким бы элементарным оно не было, лежит в основе одного из наиважнейших вопросов Канта. Сообщает ли что-то новое тому, кто проводит расчеты, тот факт, что в ответе мы получаем 12, или это просто новая формулировка взамен уже существующей, 7 + 5? Для Канта ответ прост: результат сложения, 12, является дополнительной информацией, которая учит нас чему-то новому, подобно физическому или химическому эксперименту, даже если информация поступает a posteriori.
Естественно, Канту не раз возражали. Что было бы с философией, если бы она не расцветала пышным цветом благодаря постоянным спорам между ее лучшими умами? Такой гигант, как Бертран Рассел, например, считал что 7 + 5 =12 является пропозицией, которая дает не больше знаний, чем заявление о том, что диагонали квадрата равны друг другу по длине, потому что это следует непосредственно из определения самого квадрата.
Но раз уж мы об этом заговорили, почему бы не попытаться примирить антагонистические позиции, предложив третью возможность! Рассматривая это выражение с точки зрения информационных технологий, которое может показаться на первый взгляд чересчур упрощенным, мы видим, что результат сложения на самом деле несет в себе меньше информации, чем часть уравнения, находящаяся по левую сторону от знака равенства.
В самом деле, выражение 7+5 содержит в себе, кроме результата 12, еще и способ, с помощью которого нужно его достичь. Само число 12, с другой стороны, оказавшись единственно уцелевшей частью этого арифметического примера, уже не будет знать, является ли оно результатом деления 24 на 2 или вычитания 3 из 15, или другого арифметического действия. У этого небольшого парадокса есть, как минимум, одно достоинство – он ставит под сомнение автоматические умозаключения.
