Том 15. От абака к цифровой революции. Алгоритмы и вычисления | страница 18

Евклид рассматривает множество простых чисел S = {р_>1, р_>2…, р_>n} и показывает, что число N = p_>1·р_>2·… ·р_>n + 1 не делится на р_>1, поскольку при делении на p_>1  остаток равен 1. Аналогично N не делится на р_>2…., р_>n, так как при делении N на р_>2…,р_>n остаток будет равен 1. Следовательно, N либо простое, либо является произведением простых чисел, не содержащихся в S. Таким образом, множество S не содержит в себе все простые числа. Так как S было выбрано произвольно, конечного перечня простых чисел не существует. Как следствие, перечень простых чисел бесконечен.

Фрагмент «Афинской школы» Рафаэля, на котором изображен автор знаменитых «Начал геометрии» Евклид.

Математика и математическая нотация в Древнем Риме не были столь развитыми, как в Греции и Вавилоне. Центр империи, столь плодородной в других областях, не подарил миру ни одного выдающегося математика. Во времена Рима важные события в математике происходили не в столице, а на периферии, в районах, где ощущалось влияние Греции и продолжались традиции греческой математики. Считается, что римская математика принадлежит к совершенно обособленной традиции и не связана ни с греческой, ни с вавилонской, а имеет этрусское происхождение. Основными авторами этого периода, продолжавшими греческие традиции, были Клавдий Птолемей, автор уже упомянутого «Альмагеста», Диофант и Папп Александрийский.

Диофант был автором книги под названием «Арифметика», Папп написал восемь книг с комментариями к трудам классических авторов.

Сам Цицерон признавал ограниченность римской математики в своих «Тускуланских беседах». Он пишет:

«Далее, выше всего чтилась у греков геометрия — и вот блеск их математики таков, что ничем его не затмить; у нас же развитие этой науки было ограничено надобностями денежных расчетов и земельных межеваний» («Тускуланские беседы», I, 5).

Пон-дю-Гар. Фотография Эдуарда Бальдю, середина XIX века. Этот акведук, который также служил мостом для экипажей, был построен римскими инженерами, которые в своих работах использовали математические знания Античности.

Однако этот вопрос, как и любой другой, следует рассматривать в перспективе. Возможно, римляне не совершили значительных открытий в математике и вычислениях, и греческая математика осталась непревзойденной. Однако нет никаких сомнений в том, что римляне были великими инженерами древности, а это невозможно без глубоких знаний математики. Многие из их инженерных и архитектурных шедевров сохранились до наших дней благодаря тому, что при их постройке использовались удивительные решения, и, разумеется, благодаря обширным знаниям математики, которые применялись при строительстве. Как следствие, римляне создали множество текстов о технологии строительства, среди которых стоят особняком работы самого известного архитектора — Витрувия.