Том 40. Математическая планета. Путешествие вокруг света | страница 8

Наше понимание математики необязательно должно совпадать с пониманием индейца навахо, хиваро или маори. Возможно, что в этих культурах математика не имеет четких границ, и даже если подобные границы существуют, они необязательно будут в точности соответствовать границам нашей математики. Это же справедливо и для других проявлений культуры. Так, танцы в честь божества туземные народы считают молитвой или знаком признательности, а не обычным проявлением художественного творчества.

Когда мы говорим об этноматематике, то понимаем под математикой все то, что относится к ней в нашей культуре, все, что на самом базовом уровне характеризуется объективностью, строгостью, точностью, количественным и геометрическим выражением.

Математические идеи были присущи даже доисторическим народам. Конечно, мы не можем точно знать, о чем думали кроманьонцы, неандертальцы или их предки, но свидетельства их существования, дошедшие до наших дней, позволяют нам хотя бы предполагать, какие математические идеи они использовали.

В 2003 году в пещере Бломбос в ЮАР был обнаружен брусок охры возрастом примерно 72 тысячи лет с геометрическими узорами.

Петроглиф из пещеры Бломбос (ЮАР).

Узор имеет примерно 60 мм в длину, его ширина не превышает 2 мм. Он состоит из двух рядов треугольников, образованных параллельными прямыми. Воспроизведем этот узор, чтобы лучше понять его геометрическую подоплеку.

Возможно, неровная поверхность камня или недостаточно совершенная технология помешали автору точнее изобразить узор, который мы сегодня назвали бы треугольной сеткой.

По расположению линий можно сказать, что треугольники были нарисованы не по отдельности, а пересечением трех рядов параллельных отрезков. Первый ряд образуют три горизонтальных параллельных отрезка, второй — восемь параллельных отрезков, наклоненных влево, третий — девять параллельных отрезков, наклоненных вправо.

Мы никогда не узнаем, имел ли автор узора представление о том, что такое «прямая», «отрезок», «угол», «параллельность» или «симметрия». Мы также никогда не узнаем, был ли этот узор эмблемой или символом чего-то или кого-то, имел ли он какое-то практическое значение или попросту его автор таким образом утолял тягу к прекрасному. Однако действия древнего «живописца» говорят, что он (или она) сознательно или бессознательно руководствовался перечисленными математическими понятиями. Ему помешали ограничения, накладываемые реальностью, и отсутствие подходящих технологий, но, как бы то ни было, этот узор — свидетельство существования математической мысли еще в доисторические времена.