Квадратура круга | страница 2
Но не одно честолюбие побуждало профанов браться за эту задачу. С древних времен сложилось ложное убеждение, будто квадратура круга является ключом ко многим тайнам природы и что ее разрешение должно повлечь за собой ряд новых открытий. Кроме того, распространен был слух, будто английский парламент и правительство Голландии, назначившие премию за лучший способ определения географической долготы на море, обещали крупную награду также и за разрешение квадратуры круга. Верили почему-то в тесную связь обеих задач.
Ложные представления, связанные с квадратурой круга, способствовали широкой известности этой задачи и придали ей чрезвычайную заманчивость в глазах людей, недостаточно сведущих в математике. В этом отношении с нею могут сравниться лишь такие проблемы, как составление «жизненного эликсира», отыскание «философского камня»[1] или изобретение «вечного двигателя».
Число воображаемых решений квадратуры круга и других неразрешимых задач было встарину настолько велико, что Парижская академия наук еще в 1775 г. принуждена была выступить со следующим заявлением:
«Академия постановила не рассматривать отныне представляемых ей решений задач удвоения куба, трисекции угла, квадратуры круга, а также машин, долженствующих осуществить вечное движение».
Двухтысячелетние поиски решения
Великий математик древнего мира Архимед (III век до нашей эры) первый поставил задачу о квадратуре круга на научную основу. В сочинении «Измерение круга» он доказал, что круг равновелик прямоугольному треугольнику, один катет которого есть радиус круга, а другой — выпрямленная окружность (рис. 2). Способ выпрямления окружности указан Архимедом в том же сочинении: длина окружности меньше 3>1/>7 диаметра, но больше, чем 3>10/>71 диаметра. Другими словами, Архимед доказал, что отношение длины окружности к ее диаметру, т. е. число, которое принято теперь обозначать греческой буквой π (ПИ), заключается между 3>10/>71 и 3>1/>7. Высший предел, 3>1/>7, настолько близок к истинной величине, что им часто пользуются на практике еще в наши дни; его называют «Архимедовым числом».
Вытекающий из сказанного способ приближенного решения задачи о квадратуре круга весьма несложен. Построив прямоугольный треугольник с катетами R и
