Заступив на пост директора новой обсерватории, Кассини отправил помощников в Данию, на развалины Ураниборга, «Небесного замка», выстроенного великим астрономом Тихо Браге. По наблюдениям спутников Юпитера в Париже и Ураниборге Кассини уточнил географические координаты обоих этих мест. Кроме того, он призвал польских и немецких коллег объединить силы для улучшения Галилеева метода.
В самый разгар этих работ ещё один иностранный сотрудник Парижской обсерватории — датчанин Оле Рёмер — сделал поразительное открытие: когда Земля в своём движении по орбите сближается с Юпитером, затмения его лун происходят с опережением графика. Рёмер совершенно правильно заключил, что дело в скорости света. Астрономы не лгут: затмения происходят строго периодично, однако время, когда их увидят на Земле, зависит от расстояния, которое должен преодолеть свет.
До тех пор думали, что свет распространяется мгновенно. Никому из прежних исследователей не удавалось измерить его скорость — как понял теперь Рёмер, из-за слишком малых расстояний. Галилей, например, пытался засечь, как быстро свет от зажжённого на одном холме факела доходит до другого холма. На какие бы далеко отстоящие холмы Галилей с помощником ни взбирались, результат оставался нулевым. Рёмер же невольно стал участником эксперимента, в котором земные астрономы наблюдали, как свет спутника выходит из тени другой планеты. На таких огромных расстояниях запаздывание сигнала было вполне ощутимым. В 1676 году Рёмер вычислил скорость света исходя из разницы между предсказанным и наблюдаемым временем затмения. (Он немного ошибся, так что у него получилось чуть меньше известных нам трёхсот тысяч километров в секунду.)
Тем временем в Англии королевская комиссия проверяла очередную безумную идею: возможность определять долготу корабля по наклонению магнитной стрелки. Карл II, король величайшей в мире морской державы, прекрасно понимал, как важно решить задачу о долготе, и всей душой надеялся, что ответ будет найден в его стране. Надо думать, Карл приободрился, услышав от своей фаворитки, француженки Луизы де Керуаль, обнадёживающую весть: один из её соотечественников отыскал метод определения долготы и недавно пересёк Ла-Манш, чтобы просить аудиенции у его величества. Король тут же согласился выслушать француза.
Господин де Сен-Пьер, как звали протеже Луизы де Керуаль, не одобрял модный во Франции способ нахождения долготы по лунам Юпитера. По его словам, он больше верил в путеводную мощь собственного спутника Земли. Сен-Пьер предлагал узнавать долготу по взаимному расположению Луны и некоторых избранных звёзд — примерно как Иоганн Вернер ста шестьюдесятью годами ранее. Мысль королю понравилась, и он поручил её проверку комиссии, включавшей Роберта Гука — разностороннейшего учёного, который одинаково уверенно чувствовал себя за телескопом и за микроскопом, и Кристофера Рена, архитектора собора Святого Павла.
