К тому времени здоровье М. И. Кошкина, заболевшего в марте воспалением лёгких, значительно ухудшилось. Несмотря на удаление поражённого лёгкого, 26 сентября 1940 года М. И. Кошкин скончался. Главным конструктором танкового КБ назначили А. А. Морозова.
Под его руководством началось проектирование двух вариантов модернизации Т-34. В первом — А-41 — была сделана попытка исправить большинство недостатков без изготовления нового корпуса и замены силового агрегата. Машина получала новую трёхместную башню с диаметром погона 1700 мм (против 1420 мм у Т-34) и новую пушку Ф-34 завода № 92. Дальше бумажной стадии этот проект не пошёл.
Второй вариант — А-43, более известный под названием Т-34М, — был длиннее, уже и выше, чем Т-34. Клиренс увеличили на 50 мм. Для А-43 спроектировали новый двигатель В-5 мощностью 600 л.с. Новую коробку передач разрабатывать не стали, а в паре со старой, 4-скоростной, установили демультипликатор. В результате у А-43 появилась возможность двигаться на восьми скоростях вперёд и двух — назад. Свечная подвеска типа Кристи, перекочевавшая на Т-34 с БТ, уступила место торсионной.
А-43 получил башню с командирской башенкой и двумя круглыми посадочными люками, спроектированную ранее для А-41. Радиостанцию перенесли в корпус, что позволило увеличить боекомплект пушки с 77 до 100 выстрелов, а боекомплект пулемётов — с 46 до 72 дисков.
В итоге новая машина оказалась на 987 кг легче Т-34, но удельное давление на грунт несколько возросло, так как ширина гусениц была уменьшена на 100 мм.
Одновременно с разработкой А-43 завод № 183 продолжал выпуск Т-34. К 15 сентября 1940 года заводские цеха покинули три первых серийных танка, а до конца года их было изготовлено всего 115 единиц, или 19 % годовой программы. СТЗ вообще не сдал ни одной машины, хотя и собрал к концу года 23 танка.
На то были свои причины. Новый танк требовал новой оснастки для его изготовления и расширения производственных площадей. Медленно осваивался смежниками и выпуск комплектующих изделий для Т-34. Поставляемые Мариупольским металлургическим заводом имени Ильича (раньше в публикациях это предприятие, в целях конспирации, именовалось «Южным броневым заводом») броневые детали требовали доработки, поскольку не выдерживалась их геометрия. Несмотря на упрощение технологии сборки танка (лобовая часть, например, теперь сваривалась из двух прямых бронелистов), она оставалась достаточно сложной и более трудоёмкой, чем у БТ-7М, выпуск которого прекратился только в июле 1940 года.
