Математики, шпионы и хакеры. Кодирование и криптография | страница 70

Результат опять расположен на пересечении этой строки и этого столбца.

Например, в биграмме СО буква С будет заменена буквой G, а буква О — буквой I или К.

Чтобы зашифровать сообщение TEA («чай») с помощью ключевого слова JAMES, мы сделаем следующее.

• Разобьем слово на биграммы: ТЕ АХ.

• Букву Т заменим буквой Y.

• Букву Е — F.

• Букву А — М.

• Букву X — W.

Мы получим зашифрованное сообщение YFMW.

Криптограмма «Золотого жука»

Уильям Легран, главный герой рассказа Эдгара Аллана По «Золотой жук» (1843), определяет, где зарыт клад с сокровищами, расшифровав криптограмму, написанную на куске пергамента. Легран использовал статистический метод, основанный на частоте, с которой буквы алфавита встречаются в английских текстах. Зашифрованное послание выглядело следующим образом:

Легран начал с предположения, что оригинальный текст был написан на английском языке. В английских текстах наиболее часто встречается буква «е». Далее, в порядке уменьшения частоты, идут остальные буквы: а, о, i, d, h, n, r, s, t, u, y, c, f, g, 1, m, w, b, k, p, q, x, z.

Герой рассказа строит по криптограмме таблицу, в первой строке которой расположены символы зашифрованного сообщения, а во второй — частота их появления.

Таким образом, символ «8» скорее всего соответствует букве «е». Затем он ищет повторяющиеся тройки символов, заменившие также довольно распространенное слово «the», что позволяет ему расшифровать символы «;», «,», «4» и «8».

Группа символов «; (88», теперь, когда он знает, что она соответствует «t (ее», позволяет ему определить отсутствующую букву. Это может быть только «r», учитывая, что tree — «дерево» — наиболее вероятное слово в словаре. Наконец, благодаря подобным хитроумным криптографическим допущениям и большому терпению, он получает следующую таблицу с частично расшифрованным алфавитом:

Этого достаточно, чтобы расшифровать сообщение:

«Хорошее стекло в трактире епископа на чёртовом стуле двадцать один градус и тринадцать минут север-северо-восток главный сук седьмая ветвь восточная сторона стреляй из левого глаза мертвой головы прямая от дерева через выстрел на пятнадцать футов».

Для расшифровки сообщения важно, чтобы шифр был обратим. Как мы уже видели в случае аффинного шифра, это можно гарантировать, лишь используя простое число в качестве модуля. Более того, произведение простых чисел является практически необратимой функцией, то есть после выполнения умножения разложить произведение на исходные множители является очень трудоемкой задачей.