>Nj1∙Np1 по модулю
р. Решение уравнения вида
у =а>х, кстати, в математике называется дискретным логарифмом.
Например, в случае:
f(х) = 3>х (mod 17),
зная, что 3>х = 15 (mod 17), и пробуя различные значения х, мы получим, что х = 6.
Алгоритмы этого типа и задачи с дискретным логарифмом не получали должного внимания вплоть до начала 1990 гг., и лишь в последнее время эти методы начали разрабатываться. В приведенном выше примере число 6 является дискретным логарифмом числа 15 с основанием 3 по модулю 17.
Особенностью этого типа уравнений, как мы уже говорили, является сложность обратного процесса — они асимметричны. Если р больше 300, а число а больше 100, решение — и, следовательно, взлом ключа — становится крайне сложной задачей.
* * *
ВИРУСЫ И БЭКДОРЫ
Даже самый безопасный шифр с открытым ключом зависит от закрытого ключа, который держится в секрете. Следовательно, если компьютерный вирус заражает компьютер, находит и передает этот закрытый ключ, вся система шифрования сводится на нет. В 1998 г. стало известно, что одна швейцарская компания, лидер в области производства и распространения криптографических продуктов, включала в свои продукты бэкдоры («черные ходы»), которые обнаруживали закрытые ключи пользователей и пересылали их компании. Часть этой информации передавалась правительству Соединенных Штатов, которое, таким образом, могло читать сообщения, посылаемые инфицированными компьютерами.
* * *
Этот алгоритм является основой современной криптографии. Диффи и Хеллман представили свою идею на Национальной компьютерной конференции, на семинаре, который можно назвать поворотным. В полном объеме их работу можно почитать на www.cs.berkeley.edu/~christos/classics/diffiehellman.pdf, статья с названием «Новые направления в криптографии».
Алгоритм Диффи — Хеллмана продемонстрировал возможность создания криптографического метода, который не требует обмена ключами, хотя, как ни парадоксально, использует открытую связь — передачу пары первых чисел, которые служат для определения ключа.
Иными словами, это дало возможность иметь надежную систему шифрования между отправителем и получателем, которым нет необходимости встречаться и договариваться о секретном ключе. Однако некоторые проблемы все же существуют: если Джеймс хочет послать сообщение Питеру в то время, когда Питер, например, спит, ему придется подождать, когда его коллега проснется, чтобы завершить процесс генерации ключа.
Пытаясь найти новые, более эффективные алгоритмы, Диффи придумал систему, в которой ключ для шифрования отличается от ключа, используемого для расшифровки, и, следовательно, они никак не могут быть получены один из другого.
