, содержащая первое в математической практике строгое изложение теории слов и доказательства правильности работы тех или иных алгорифмов. Помимо прочего, это предвосхищало ряд современных направлений в информатике.
Сама природа конструктивных объектов и процессов подсказывает новый подход к пониманию математических суждений. Например, существование конструктивного объекта считается установленным, если указан потенциально выполнимый способ построения этого объекта. При этом многие привычные принципы оказываются неприемлемыми. В особенности это относится к закону исключённого третьего и к косвенным методам доказательств, на нём основанных. Например, в доказательствах по хорошо знакомой схеме «от противного» существование конструктивного объекта устанавливается приведением к противоречию гипотезы, что искомый объект не существует. При этом никакого способа построения искомого объекта не предлагается, и он оказывается не осязаемым, чем-то вроде призрака. И такие призраки бродят по всей традиционной математике. Из сказанного ясно, что в конструктивной логике «быть» гораздо сильнее, чем «не может не быть». Впрочем, и в обычной речи здесь имеется явный стилистический оттенок, предложение «я выразил своё возмущение этому господину» звучит сильнее, категоричнее, чем «я не мог не выразить своего возмущения этому господину»[53].
По-видимому, Брауэр был первым учёным, сделавшим эпохальный шаг в осознании не универсального характера классической логики. Различные философии, различные приложения могут требовать различных логик. Эта множественность духовно сродни множественности геометрий, открытой в XIX-м веке Лобачевским, Бойяи и Гауссом. Брауэр же сформулировал основные принципы интуиционистской логики, с несущественными для нас нюансами являющейся также логикой конструктивной математики. Выражаясь кратко, классическая логика есть логика идеализированного математического бытия, абсолютного знания этого бытия, тогда как конструктивная логика есть логика наших умений.
***
Сережа прочёл «Гамлета» с особенным вдохновением, видно было, что стихотворение захватывало его. На меня это произвело сильное впечатление — не столько даже сами стихи, сколько одухотворённость читавшего и ощущение прикосновения к чему-то большому, новому, частью чего были эти немногие строки… Помнится, я тогда же сказал, что меня огорчает последняя строка «Жизнь прожить — не поле перейти». Непостижимо, как можно было закончить
