Таким образом, Куайн вслед за Фреге и Расселом полагает, что понятие существования можно эксплицировать, только обращаясь к идее квантификации. По его словам, «существование — это то, что выражает экзистенциальная квантификация…неразумно требовать экспликации существования в более простых терминах» (Quine, 1969, p. 97]. Или в другом месте: «Экзистенциальный квантор '∃х' — это квинтэссенция того, что говорят о существовании. Все приписываемые существованию значения можно выразить как экзистенциальные квантификации» [Quine, 1970а, p. 90]. Но если для Фреге и Рассела существование представляет собой свойство понятий или пропозициональных функций, имеющее прямое отношение к их «инстанциации», то для Куайна существование — это вопрос онтологических обязательств в отношении определенных объектов или областей значений для связанных переменных. В связи с этим он уточняет, что понимает квантификацию в «объектном» или «референциальном» смысле, и противопоставляет эту свою интерпретацию так называемой подстановочной интерпретации. Объектная интерпретация квантификации означает, что переменные, связываемые кванторами, считаются имеющими референцию к объектам из заданной области рассмотрения, тогда как при подстановочной интерпретации значениями переменных выступают имена объектов, а не сами объекты. В первом случае условием истинности для, скажем, «∃x(x есть красный)» является то, что «x есть красный» выполняется хотя бы одним объектом, в то время как при подстановочной квантификации, чтобы указанное предложение с квантором существования было истинно, должно быть истинным хотя бы одно предложение формы «x есть красный», когда в него вместо x подставляется имя объекта.
Трудность для подстановочной квантификации заключается в том, что не все объекты, которые мы принимаем, могут иметь имена, однако для Куайна главный ее недостаток состоит в том, что она не имеет отношения к онтологии. С его же точки зрения, связь между онтологией и референциальной квантификацией носит тривиальный характер, ибо она «тривиально удостоверяется самим объяснением референциальной квантификации» [Quine, 1981, p. 174]. Вместе с тем объектная интерпретация квантификации сама сталкивается с немалыми трудностями. Возьмем, к примеру, предложение «Пегас есть летающая лошадь», которое считается истинным. При переводе его на язык канонической нотации мы получим (∃x)(x есть Пегас и x есть летающая лошадь). Этот перевод является ложным предложением в силу того, что его первая часть, говорящая о существовании Пегаса, ложна. Однако этого расхождения с обычным истолкованием предложения «Пегас есть летающая лошадь» как истинного легко избежать при подстановочной интерпретации, ибо в этом случае условия истинности указанного предложения определяются следующим образом: существует термин
