XV и XVI столетия – это период высшего расцвета Ягеллонского университета. В это время в Краков стекаются студенты не только со всех концов Польши, но и из других стран Европы: Венгрии, Германии, Моравии и даже из русских земель. Всего за эти десятилетия Ягеллонский университет выпустил около сорока тысяч философов, юристов, врачей, астрономов, математиков. Бурный рост городов, приобретение некоторой самостоятельности не только мещанами, но и крестьянами открывало перед ними большие возможности. Из документов явствует, что в XV веке в Ягеллонском университете обучалось большое число детей крестьян, а некоторые из них даже занимали профессорские кафедры. Большие успехи делает в это время и польская наука. В конце XV века немецкий летописец Гартман Шедель отмечает: «При костеле святой Анны есть университет, известный своими выдающимися учеными мужами. В университете процветают различные науки. Однако больше всего там изучают астрономию, и в этом отношении и в Германии нет ему равной школы». По-видимому, в его словах немало истины: в XV веке Ягеллонский университет открывает еще два факультета – математики и астрономии. Такой серьезный шаг стал возможен только благодаря исключительной энергии трех профессоров: Марцина из Журавиц, Марцина из Олькуша (ему университет обязан приобретением целого комплекса астрономических приборов, которые с благоговением демонстрируются по сей день в музее) и Войцеха из Брудзева. Последний был учителем Николая Коперника, проходившего курс обучения в 1491-1495 годах. Воспитанников Ягеллонского университета, особенно математиков, охотно приглашали преподавать в университетах других стран, в частности в Англии, Италии, Испании. «В конце столетия, в том же году, в котором папский престол занял Борджа, а Колумб открыл Америку, порог Краковского университета переступил скромный юноша – Николай Коперник», – в этих словах Брошкевича заключен не только художественный образ, но и точный слепок эпохи.
Другим факультетом, быстро завоевавшим европейскую славу, стал юридический. Профессора этого факультета, выдающиеся мыслители своего времени, заложили основу краковской школы международного права.
Ягеллонский университет стал также колыбелью крупнейших польских поэтов эпохи Ренессанса – Миколая Рея и Яна Кохановского. Воспитанником университета был и выдающийся общественно-политический деятель той же эпохи Анджей Фрыч-Моджевский, автор трактата «Об улучшении Речи Посполитой», в котором он провозглашал необходимость поддержания мира для процветания государств и выступал с требованием равных прав для шляхты и крестьянства. Профессора университета, поддерживая связи с выдающимися деятелями науки и культуры Италии, Франции, Нидерландов, Испании, способствовали проникновению в университет, а тем самым и распространению в Польше гуманистических идей Ренессанса.
