Например, Гоббс выдвинул идею усилия, т.е. вида импульса как для мысли, так и для действия; это было «начало» любого действия. Понятие включало в себя не только мгновенную скорость, основу самого дифференциального исчисления, но и давление или движущую силу, стоящую за движением.
Усилие, как предполагал Гоббс, «есть движение, совершенное через длину точки за одно мгновение»>{70}. Другими словами, усилие для движения — это то же самое, что точка для линии, единица для бесконечности, миг для времени. Конечно же, математика и философия были тесно связаны в данных вопросах, и многие ученые, в том числе Гоббс и Лейбниц, активно работали в обеих областях.
Еще одной крайне важной проблемой было измерение и вычисление сложных кривых, площадей и объемов. Например, определение объема винных бочек всегда было насущной задачей, которую никто так и не смог до того времени решить. В этом вопросе тоже была проведена предварительная работа, в том числе существовал так называемый метод истощения, при котором площадь поверхности, ограниченная кривой, находилась путем вписывания в нее многоугольников со все большим числом граней. Естественно, он основывался на том же методе квадратуры, которым пользовался Архимед в работе с числом я (см. главу 2). Точно так же можно представить, что конус состоит из ряда окружностей, каждая из которых немного больше (или меньше) по диаметру, чем предыдущая.
Для нематематика все это кажется совершенно непонятным. Вольтер в свойственной ему резкой манере позже описывал дифференциальное исчисление как «искусство дробления и точного измерения предмета, существование которого нельзя ощутить». С другой стороны, Валлис смог развить этот метод с помощью нескольких блестящих трудов по бесконечным последовательностям. Ньютон изучал работу Валлиса зимой 1664–1665 годов>{71}
Иными словами, другие математики уже занимались решением отдельных задач подобного рода с помощью геометрии и алгебры. Поэтому неудивительно, что Ньютон и Лейбниц независимо друг от друга и практически одновременно разработали метод дифференциального исчисления. Но поразительно в этом открытии то, что они подошли к нему с противоположных сторон.
Лейбниц, интересы которого охватывали множество областей, хотел разработать унифицированную систему знаний. Он был философом-холистом, ведущим отчаянную борьбу с проявлениями специализации — борьбу, которая продолжается по сей день. С этой целью он работал над универсальным научным языком и заинтересовался тем, что можно назвать «исчислением рассуждений». Он стремился создать метод, который облегчил бы ему работу с переменными и, в частности, с движением. Этим объясняется его интерес к идее усилия у Гоббса. Лейбниц искал общий логический метод — другими словами, исчисление как аналитический метод. Возможно, его можно было бы использовать и для того, чтобы раскрыть секреты человеческого поведения.
