элементарную ячейку. Здесь возможна новая симметрия — вращение на 180° вокруг с.
Гексагональная решетка — это частный случай, когда векторы
а и
b равны и угол между ними составляет 60°, так что вращение на 60, 120 или 180° вокруг вектора с приводит к той же самой решетке (для определенных внутренних типов симметрии).
Если все три основных вектора перпендикулярны друг другу, но не равны по длине, получается ромбическая ячейка. Фигура симметрична относительно вращений на 180° вокруг трех осей. Типы симметрии более высокого порядка возникают у тетрагональной ячейки, все углы которой прямые и два основных вектора равны. Наконец, имеется еще кубическая ячейка, самая симметричная из всех.
Основной смысл всего этого разговора о типах симметрии состоит в том, что внутренняя симметрия кристалла проявляется (иногда весьма тонким образом) в макроскопических физических свойствах кристалла. В гл. 31 мы увидим, например, что электрическая поляризуемость кристалла, вообще говоря, представляет собой тензор. Если описывать тензор в терминах эллипсоида поляризуемости, то мы должны доказать, что некоторые типы симметрии кристалла проявятся в этом эллипсоиде. Так, кубический кристалл симметричен по отношению к вращению на 90° вокруг любого из трех взаимно перпендикулярных направлений. Единственный эллипсоид с таким свойством,—очевидно, сфера. Кубический кристалл должен быть изотропным диэлектриком.
С другой стороны, тетрагональный кристалл обладает вращательной симметрией четвертого порядка. Две главные оси его эллипсоида должны быть равны, а третья должна быть параллельна оси кристалла. Аналогично, поскольку ромбический кристалл обладает вращательной симметрией второго порядка относительно трех перпендикулярных осей, его оси должны совпадать с осями эллипсоида поляризуемости. Точно так же одна из осей моноклинного кристалла должна быть параллельна одной из главных осей эллипсоида, хотя о других осях мы ничего сказать не можем. Триклинный кристалл не обладает вращательной симметрией, поэтому его эллипсоид может иметь любую ориентацию.
Как видите, мы можем с пользой провести время, придумывая всевозможные типы симметрии и связывая их со всевозможными физическими тензорами. Мы рассмотрели только тензор поляризуемости, здесь дело было простое, а для других тензоров, например для тензора упругости, рассуждать будет труднее. Существует раздел математики, называемый «теорией групп», который занимается такими вещами, но обычно можно сообразить все, что нужно, опираясь лишь на здравый смысл.
