Электродинамика (2) | страница 15

Чтобы найти, с какой средней скоростью подводится энергия, нужно усреднить произведение eI. Но теперь следует быть ос­торожным. Оперируя с такими произведениями, надо иметь дело только с действительными величинами e(t) и I(t). (Дейст­вительные части комплексных функций изображают настоящие физические величины только тогда, когда уравнения линейны; сейчас же речь идет о произведении, а это, несомненно, вещь нелинейная.)

Пусть мы начали отсчитывать t так, что амплитуда I' оказа­лась действительным числом, скажем I_>0; тогда истинное изме­нение I во времени дается формулой

I=I_>0coswt.

.

Входящая в уравнение (22.25) э.д.с.— это действительная часть

или

(22.26)

Два слагаемых в (22.26) представляют падение напряжений на R и X (см. фиг. 22.17). Мы видим, что падение напряжения на сопротивлении находится в фазе с током, тогда как падение напряжения на чисто реактивной части находится с током в противофазе.

Средняя скорость потерь энергии <Р>_>ср, текущей от гене­ратора, есть интеграл от произведения eIза один цикл, делен­ный на период Т; иными словами,

Первый интеграл равен ^>1/_>2I^>2_>0R, а второй равен нулю. Стало быть, средняя потеря энергии в импедансе z—R+iX зависит лишь от действительной части z и равна I^>2_>0R/2. Это согласуется с нашим прежним выводом о потерях энергии в сопротивле­нии. В реактивной части потерь энергии не бывает.

§ 6. Лестничная сеть

А теперь мы рассмотрим интереснейшую цепь, которую можно выражать через параллельные и последовательные сочетания. Начнем с цепи, изображенной на фиг. 22.18, а. Сразу видно, что импеданс между зажимами а и bпросто равен z_>1+z_>2. Возьмем теперь цепь потруднее (фиг. 22.18, б). Ее можно проанализиро­вать с помощью правил Кирхгофа, но нетрудно обойтись и последовательными и параллельными комбинациями. Два импе­данса на правом конце можно заменить одним z_>3=z_>1+z_>2 (см. фиг. 22.18, в). Тогда два импеданса z_>2 и z_>3 можно заме­нить их эквивалентным параллельным импедансом z_>4 (фиг. 22.18, г). И наконец, z_>1и z_>4 эквивалентны одному импедан­су z_>5 (фиг. 22.18, д).

А теперь можно поставить забавный вопрос: что произой­дет, если к цепи, показанной на фиг. 22.18, б, бесконечно под­ключать все новые и новые звенья (штриховая линия на фиг. 22.19, а)? Можно ли решить задачу о такой бесконечной це­пи? Представьте, это совсем не трудно. Прежде всего мы замечаем, что такая бесконечная цепь не меняется, если новое звено под­ключить к «переднему» концу. Ведь если к бесконечной цепи добавляется одно звено, она остается все той же бесконечной цепью.