Больцано в первую очередь приходится отстаивать саму возможность учения о бытии, законность и правомерность метафизики как философской дисциплины. Известно, что Кант впервые попытался строго доказать невозможность метафизики в традиционном значении слова, т. е. как учения о сверхчувственных вещах. Критика Канта метафизики была сильным ударом по всем спекулятивным построениям, не базирующимся на опыте. Но кантовское понятие опыта оказалось ограниченным. Оно ничем не отличалось от понимания опыта Юмом и Беркли как совокупности чувственных данных, поэтому критика Канта приводит его к агностицизму и к намерению создать новую метафизику, не менее спекулятивную, чем критикуемые, так как ее фундамент он находит не в объективном мире, а в сознании. Больцано соглашается с немецким философом в том, что метафизика не знает таких блестящих достижений, как, например, математика, но в принципе ее положения не менее объективны и достоверны, чем положения других наук. В то же время не только о метафизике, но и о других областях знания можно сказать, что их основания еще недостаточны. Так, в математике имеется много неясного в отношении фундаментальных понятий о пространстве, линии, плоскости, теле и т. д. (см. 21, 3, 249). По Канту, теоретическое знание возможно только о чувственных вещах, данных в нашем опыте, т. е. в нашем восприятии. О сверхчувственных вещах — мире, боге, душе, свободе — мы не можем высказывать синтетических суждений.
Больцано отмечает логические противоречия аргументации Канта. Так, само утверждение о невозможности познания сверхчувственных вещей уже является синтетическим. Больцано правильно указывает на то, что невозможность чувственного созерцания предмета не означает невозможности его познания. Кант стремится показать, что при попытке высказать синтетические суждения о сверхчувственных вещах наш разум запутывается в противоречиях. Рассуждая строго логически, в метафизике можно доказать положения, противоречащие друг другу. Кант доказывает четыре пары таких антиномий. Больцано подробно рассматривает их и находит существенные ошибки в доказательствах. Например, он говорит, что нельзя считать, как это делает Кант, противоречием завершенность бесконечного ряда временных промежутков. Отстаивая понятие актуально бесконечного, Больцано утверждает, что в математике имеются бесконечные ряды чисел и величин, а значит, должны быть бесконечные ряды и во времени по двум направлениям — в прошедшем и будущем (см. там же, 251). Кант полагает, что нельзя мыслить мир как целое через последовательный синтез частей, которых бесконечное множество. Больцано указывает, что мы уже мыслим его таким образом, поскольку говорим об этом (см. там же). Аргументация Больцано главным образом направлена против субъективистских, агностических выводов кёнигсбергского философа.
