Неумение подойти к познанию исторически ведет Больцано к идеалистическому отрыву истин от субъекта и реальности, к смешиванию логического существования с онтологическим. Логический анализ отвлекается от генетического и исторического. Это вполне возможно и даже необходимо. Но когда речь идет об истине, т. е. об отношении наших знаний к реальному миру, абстракция от вопросов происхождения знаний недопустима. Для материалистического, научного понимания истины вопрос об отношении к существующему бытию, к объективной реальности является главным. Диалектико-материалистическое определение истины как адекватного, правильного отражения объективной реальности в сознании человека не просто воспроизводит аристотелевское определение истины, но развивает его. Истина рассматривается исторически, как движение, как процесс. Всякое истинное высказывание, в том числе и о математических объектах, которые не «существуют» в смысле вещественного, материального бытия, всегда относится, хотя, может быть, через ряд опосредствований, к материальной действительности. «Чистая математика, — писал Энгельс, — имеет своим объектом пространственные формы и количественные отношения действительного мира, стало быть — весьма реальный материал. Тот факт, что этот материал принимает чрезвычайно абстрактную форму, может лишь слабо затушевать его происхождение из внешнего мира. Но чтобы быть в состоянии исследовать эти формы и отношения в чистом виде, необходимо совершенно отделить их от их содержания, оставить это последнее в стороне как нечто безразличное; таким путем мы получаем точки, лишенные измерений, линии, лишенные толщины и ширины, разные а и b, х и y, постоянные и переменные величины, и только в самом конце мы доходим до продуктов свободного творчества и воображения самого разума, а именно — до мнимых величин» (2, 37).
Для Больцано остается неясной природа не только математических абстракций, но и всех так называемых несуществующих предметностей, поэтому в ряде случаев в противоречии с отстаиваемым им аристотелевским определением истины он высказывается против теории соответствия истины и предметности. Так, он считает, что некоторым понятиям не соответствуют никакие предметы. Таково, например, понятие «ничто». Существуют также понятия, части которых не соответствуют частям предмета. В понятии «Страна без гор» имеется представление о горах, а в предмете этого понятия, т. е. в рассматриваемой стране, гор нет (см. 21,
