Декарт | страница 67

бесконечное не при помощи истинной идеи, а только через отрицание того, что конечно, подобно тому как я понимаю покой и мрак через отрицание движения и света» (11, стр. 363). Выделенный мной термин «постигаю» представляет собой волевой акт, но не акт познания, осуществляемого разумом, ибо почти вслед за этим высказыванием мы читаем: «Ведь бесконечное по своей природе таково, что я, существо конечное и ограниченное, не в состоянии его понять» (11, стр. 364). И затем говорит, что, хотя ничто не мешает моему познанию расти до бесконечности, бесконечность остается чуждой мне, ибо речь может идти лишь о потенциальном бытии бесконечности, то есть о «ничто».

А вот что писал Декарт в одном из писем 1630 года по поводу вопроса о бесконечности, предложенного ему корреспондентом: «Вы заявили, что если бы имелась бесконечная линия, то она содержала бы бесконечное число и футов, и туаз[20] и что, как следствие, бесконечное число футов будет в шесть раз больше числа туаз.

— Целиком с этим согласен.

— Однако это последнее не является бесконечным.

— Я отрицаю это следствие.

— Но одна бесконечность не может быть больше другой.

— А почему бы и нет? Что здесь абсурдного? Главное, является ли она большей в конечном отношении. как это имеет место здесь, где умножение на 6 производит конечное же отношение, отнюдь не относящееся к бесконечности. Больше того, каково то основание, исходя из которого мы можем судить, будет ли одно бесконечное больше другого или нет? Таким основанием является воззрение, что оно перестанет быть бесконечным, если мы сумеем его познать» (14, I, 28).

Перенесемся теперь на мгновение вперед на два с половиной столетия. К. Маркс в ходе установления операционального смысла символов производной и дифференциала ключевым моментом понимания этого считает выяснение того, почему в получающемся отношении между функцией и переменной (учтем, что отношение нулей равносильно отношению бесконечностей) при их «нулификации» символ, обозначающий производную, «есть не только символ для , но одновременно и символ процесса, из которого при данных определенных условиях…получилось

…В отрицании, таким образом, удерживается то качественное отношение, отрицанием которого это превращение („нулификация“. — Я. Л.) является» (5, стр. 291)…

Декарт в рассматриваемый период был занят делом превращения теории отношений в современную алгебру, и это удалось ему именно потому, что он впервые взглянул на отношение величин именно как на качественное отношение: лишь тогда, в момент наступившего «озарения», он понял операциональный смысл алгебраической символики. В приведенном извлечении из «Математических рукописей» Маркс, продолжая фактически рассуждения Декарта, но уже на материале созданной последним алгебры, устанавливает операциональный смысл символики выросшего из алгебры (Лейбниц) исчисления бесконечно малых, или дифференциального исчисления. Почему же тогда Декарт в дальнейшем должен был провозгласить принципиальную непознаваемость бесконечного? Чтобы сохранить атрибут актуальной бесконечности только за богом, что позволяло последнему оставаться внепричинной причиной всех причин. Эта отсылка к богу позволяла не ставить вопроса о конечных и начальных причинах внутри самого метода и системы и придавала им внутреннюю законченность и действенность. В результате при исследовании природы можно было ограничиться компромиссным понятием потенциальной бесконечности. Во всяком случае это было предусмотрительно: сейчас мы знаем, какие катастрофы и парадоксы вызвало в математике введение идеи актуальной бесконечности (хотя бы в канторовской теории множеств). Оставляя богу актуальную бесконечность, Декарт как бы отложил решение этой острейшей проблемы на столетия, оставив ее в наследство более умным и сообразительным потомкам…