Высший замысел | страница 33
Траектории частицы. Фейнмановская формулировка квантовой теории дает картину, объясняющую, почему частицы — такие как бакиболы и электроны, — проходя через двухщелевую преграду, образуют на экране интерференционный узор.
Через некоторое точно определенное время мы обнаружим частицу именно в некоторой точке В, расположенной на этой линии. В фейнмановской модели квантовая частица «пробует» каждую траекторию, соединяющую точки А и В, собирая для каждой траектории числа, называемые фазой. Фаза отображает местоположение в цикле волны, то есть находится ли волна в положении гребня или впадины либо в каком-то промежуточном состоянии между ними. Математическое выражение, предложенное Фейнманом для расчета этой фазы, показало: если сложить вместе волны по всем траекториям, получится правильная вероятность того, что частица, начав свой путь в точке А, достигнет точки В.
Фазу, которую каждая отдельная траектория вносит в фейнмановскую сумму (а следовательно, в вероятность движения из точки А в точку В), можно изобразить в виде стрелки, имеющей фиксированную длину, а указывать стрелка может в любом направлении. Чтобы сложить две фазы, вы приставляете стрелку, соответствующую одной фазе, к концу стрелки, соответствующей другой фазе, и получаете новую стрелку, представляющую собой сумму. Чтобы прибавить дополнительные фазы, нужно просто продолжить этот процесс. Заметьте: когда фазы совпадают по направлению, суммарная стрелка может оказаться довольно длинной. Если они указывают в разные стороны, то имеют тенденцию при сложении гасить друг друга, и от стрелки может не остаться почти ничего. Эта идея проиллюстрирована ниже.
Сложение фейнмановских траекторий. Эффекты из-за различных фейнмановских траекторий могут усиливать или ослаблять друг друга точно так же, как это делают волны. Желтые стрелки — складываемые фазы. Голубые — сумма траекторий (от хвоста первой стрелки до острия последней). Ниже стрелки направлены по-разному, поэтому сумма траекторий очень короткая.
Чтобы выполнить требование Фейнмана для расчета вероятности, с которой частица, вылетевшая из точки А, прилетит в точку В, нужно сложить все фазы, или стрелки, относящиеся к каждой траектории, соединяющей точки А и В. Таких траекторий бесконечное множество, что несколько усложняет математические вычисления, тем не менее результат достижим. Некоторые из путей показаны на рисунке ниже.
