Новый ум короля: О компьютерах, мышлении и законах физики | страница 53

64 = (2 х З^>3) + З^>2 + 1; см. главу 4).

Используя двоичную запись для внутренних состояний, можно представить вышеприведенную инструкцию, описывающую машину Тьюринга, следующим образом:

Здесь я к тому же сократил R.STOP до STOP, поскольку мы вправе считать, что L.STOP никогда не происходит, так как результат последнего шага вычислений, будучи частью окончательного ответа, всегда отображается слева от устройства.

Предположим, что наше устройство находится во внутреннем состоянии, представленном бинарной последовательностью 11010010, и процессу вычисления соответствует участок ленты, изображенный на предыдущем рисунке. Пусть мы задаем команду

110100100 → 111L.

Та цифра на ленте, которая в данный момент считывается (в нашем случае цифра «0»), показана «жирным» символом справа от последовательности нулей и единиц, обозначающих внутреннее состояние.

В частично описанном выше примере машины Тьюринга (который я выбрал более-менее произвольно) считанный «0» был бы тогда замещен на «1», внутреннее состояние поменялось бы на «11» и устройство переместилось бы на один шаг влево:

Теперь устройство готово к считыванию следующей цифры, снова «0». Согласно таблице, оно оставляет этот «0» нетронутым, но изменяет свое внутреннее состояние на «100101» и передвигается по ленте назад, т. е. на один шаг вправо. Теперь оно считывает «1» и находит где-то ниже в таблице инструкцию, которая определяет изменение внутреннего состояния и указывает, должна ли быть изменена считанная цифра и в каком направлении по ленте должно дальше двигаться устройство. Таким образом устройство будет действовать до тех пор, пока не достигнет команды STOP. В этой точке — после еще одного шага вправо — раздастся звонок, оповещающий оператора о том, что вычисления завершены.

Мы будем считать, что машина всегда начинает с внутреннего состояния «0» и что вся лента справа от устройства изначально пуста. Все инструкции и данные подаются в устройство с правой стороны. Как упоминалось ранее, эта информация всегда имеет форму конечной строки из нулей и единиц, за которой следует пустая лента (т. е. нули). Когда машина получает команду STOP, результаты вычислений оказываются на ленте слева от считывающего устройства.

Поскольку мы хотели бы иметь возможность вводить в устройство и числовые данные, то нам потребуется некий способ описания обычных чисел (под которыми я здесь имею в виду целые неотрицательные числа 0, 1, 2, 3, 4….) как части входной информации. Для представления числа