Количественная математика споткнулась об эту организованную сложность. Ее орудия, отточенные в других боях, оказались здесь почти бесполезными, как бессильны дротики дикарей против ружейного огня колонизаторов. А мы, привыкшие к победному маршу математики, не желаем взглянуть правде в глаза: веруем в математику, в ее количественную непогрешимость.
Построить Искинт без математики, конечно, нельзя. Но нужна новая математика - математика нечетких объектов.
Математика нечетких объектов... В самом словосочетании скрывается противоречие. Математика, казалось бы, должна вносить в объекты, в реальную жизнь четкость, меру и число. Если при этом возникают ошибки, математика учитывает их влияние, надевая и на ошибки узду меры и числа. А тут нечеткость, расплывчатость - давнишние, всегдашние враги математики, исконные и смертельные ее неприятели - оказываются добрыми друзьями, первыми зваными гостями.
Чтобы построить Искинт, нужно не просто развитие математики, нужна коренная революция в математике.
Двенадцать лет назад на одном международном совещании я услышал горячее, по-восточному темпераментное выступление американского ученого Лофти Заде, который рассказывал о фази-множествах.
Понятие "множества" - одно из основных в математике; на него опираются и алгебра, и геометрия, и логика. Что такое "множество" - известно. А вот что значит "фази"?
Если от английского произношения докладчика вернуться к латинскому написанию слова, оно из "фази" превратится в "фузи". И это "фузи" встречалось нам еще в школе, скажем, в слове "диффузия". "Диффузия" в прямом переводе - это "разлитие".
Те из читателей, кто любит историю, легко вспомнят, что пушка в петровские времена называлась "фузия" (или "фузея"), то есть "литье".
Литье, разлитие, размытость... Л. Заде говорил о размытых множествах!
Простое, неразмытое множество состоит из элементов, которых может быть и один, и десять, и любое другое количество. Сколько бы их ни было, они принадлежат данному множеству, входят в него, являются его членами, а другие элементы не принадлежат, не входят, не являются. Простое множество напоминает клуб со строгими правилами - в него пропускают только членов этой организации.
Размытое множество устроено совсем иначе. Если это и клуб, то клуб с мягкими правилами: вместо непременного членства здесь большая или меньшая склонность, степень принадлежности, мера близости. Скажем, утверждение "молодой" будет выглядеть на языке размытых множеств так:
