В те годы имя Александра Рагулина было на слуху не только у многомиллионной армии спортивных болельщиков, но и у людей, не имеющих к спорту никакого отношения. Когда Рагулин шел по улице, его, как какого-нибудь знаменитого актера, тут же обступала толпа и буквально не давала прохода, требуя автографов. Были случаи, когда юные девушки из далеких областей страны специально приезжали в Москву, чтобы выйти замуж за Рагулина. Однако молодой хоккеист не спешил с женитьбой, полагая, что еще недостаточно нагулялся. И однажды отказал даже одной миллионерше. Дело было в 1966 году на чемпионате мира в Любляне, где Рагулин был признан лучшим защитником и вошел в символическую сборную мира (он забил 4 шайбы и сделал 2 голевые передачи).
В тот день советские хоккеисты обыграли своих извечных принципиальных соперников чехословаков со счетом 7:1. И сразу после матча в мужскую раздевалку заходит расфуфыренная дама, вся в мехах и бриллиантах, подходит к Рагулину и приглашает его на банкет. «Я не могу, я с ребятами», — ответил обескураженный Рагулин. «Сколько человек?» — спросила дама. «Двадцать». — «Хорошо, приходи с ребятами». И дама назвала самый дорогой ресторан в городе. Но Рагулин на свидание не пошел, поскольку прекрасно понимал, что об этом случае немедленно будет доложено на самый верх. И они всей командой отправились в ближайший ресторан, пусть и менее дорогой.
В феврале 1968 года на зимних Олимпийских играх в Гренобле Рагулин не забил ни одной шайбы и впервые за последние пять лет не был включен в символическую сборную мира. На том турнире он играл в паре с Виктором Блиновым — хоккеистом с весьма трагической судьбой. Он сильно пил и на этой почве подорвал свое здоровье. Спустя пять месяцев после Олимпиады-68 Блинов скончается от инфаркта прямо на тренировке. Но это будет чуть позже. А в Гренобле он, играя в паре с Рагулиным, забил 4 шайбы.
На чемпионате мира и Европы в 1969 году в Стокгольме Рагулин забил всего лишь 1 шайбу и сделал 1 голевую передачу. А год спустя на очередном мировом чемпионате, который проходил в том же Стокгольме, Рагулин и вовсе сыграл «на ноль» — не забил ни одной шайбы и не сделал ни одной голевой передачи. Между тем он играл в паре с Игорем Ромишевским в первом звене (Викулов — Полупанов — Фирсов), и его партнер по защите сделал 3 голевые передачи. Именно поэтому прославленный советский защитник Николай Сологубов в своей книге «Мой друг хоккей» не нашел добрых слов для Рагулина. Однако на защиту нашего героя встал тренер ЦСКА и сборной Анатолий Тарасов, который написал следующее:
