В ноябре 1940 года Кировский завод сдал 37 КВ, из которых было 25 штук КВ-2 с «пониженными» башнями.
Пик производства КВ в 1940 году пришёлся на декабрь — в этом месяце было принято 70 танков КВ, большую часть из которых составляли КВ-2 (62 машины). Правда, танки всё ещё имели большое число различных недоработок и дефектов. Так, военпреды отмечали следующее количество недостатков у машин ноябрьской и декабрьской сборки, обнаруженных в ходе сдаточных пробегов:
«1. Разрегулировался главный фрикцион — 8;
2. Разрегулировка тормозных лент и рычагов управления — 21;
3. Разрегулировка скоростей и замка КПП — 13;
4. Не горит освещение в машине (замыкание и перегорание предохранителей) — 6;
5. Отказали в работе стартёры — 4;
6. Отказал в работе тахометр — 7;
7. Отказал в работе спидометр — 2;
8. Разъединение тяг борт. фрикционов, гл. фрикционов и тормозов — 1;
9. Течь масла в КПП — 5;
10. Течь борт. передач — 2;
11. Сгорели подшипники чашек борт. фрикциона — 1;
12. Отказал в работе двигатель (поломка масло-помпы и заклинка верт. валика) — 2;
13. Отказала в работе 1-я скорость КПП — 11;
14. Сбилась регулировка двигателя — 2;
15. Не работает топливомер — 1;
16. Плохо работает и не работает гудок — 19;
17. Травит воздух в краны редуктора — 6;
18. Течь воды в дюритовых соединениях — 3;
19. Течь газойля в кране перекрытия баков — 3;
20. Течь масла в кран «Зима-лето» — 4;
21. Не работает манометр топлива — 8;
22. Течь газойля в кран манометра — 5;
23. Задевание и заедание тяг борт. и глав. фрикционах — 7;
24. Течь масла из поворотного механизма — 3;
25. Течь газойля в штуцера — 10;
26. Не работают масловодо-аэротермометры — 2;
27. Течь масла в штуцера — 11;
28. Высокий нагрев борт. фрикциона — 2;
29. Прорвало коллектора дизеля по сварному шву — 1».
К производству танков КВ-2 Кировский завод вернулся лишь в мае 1941 года — из 70 машин майского выпуска их было 60. Ещё 40 КВ-2 сдали в июне, после чего выпуск КВ-2 окончательно прекратили. Таким образом, в 1940–1941 годах Ленинградский Кировский завод изготовил 204 танка КВ-2, из них 24 машины имели первый вариант большой башни.
На базе танков КВ-2 не создавалось никаких опытных машин. Единственное исключение — установка на одну из машин (танк № Б-9680 выпуска декабря 1940 года, отправлен в Горький без вооружения) 107-мм танковой пушки ЗИС-6. Это орудие разрабатывалось на заводе № 92 в Горьком для нового тяжёлого танка КВ-3, производство которого должно было начаться в июле 1941 года.
