Удовольствие от Х. Увлекательная экскурсия в мир математики от одного из лучших преподавателей в мирe | страница 52
Когда рвется гитарная струна или дети крутят скакалку — во всех этих случаях проявляются синусоиды. Круги на поверхности пруда, гребни дюн, полосы зебры — все это отражение основного механизма формирования закономерностей природы54, появления синусоидальной структуры на основе повторяемости.
Эти явления обусловлены существованием глубинных математических механизмов. Всякий раз, когда по какой-то причине теряется устойчивость некоего состояния равновесия в физических, биологических или химических процессах, первыми появляются синусоиды или их сочетания.
Синусоиды — это атомы структуры. Они — блоки мироздания природы. Без них не было бы ничего, что придавало бы новый смысл латинскому выражению sine qua non — это «непременное условие».
Действительно, эти слова верны в буквальном смысле. Квантовая механика описывает реальные атомы и, следовательно, всю материю в виде волновых пакетов. Даже в космических масштабах синусоиды представляют собой семена всего сущего. Астрономы исследовали спектр (рисунок синусоидальных волн) космического микроволнового фонового излучения55 и обнаружили, что эти измерения соответствуют предсказаниям инфляционной космологии56 — одной из теорий рождения и развития Вселенной. Таким образом, похоже, изначальная синусоида, волнистость в плотности материи и энергии, возникла без Большого взрыва, спонтанно, и породила материю космоса — а также звезды, галактики. И в конечном счете, маленьких детей, катающихся на колесе обозрения.
16. Идти до предела
В средней школе мы с друзьями обожали разгадывать классические головоломки. Что произойдет, если непреодолимая сила встретит неподвижный объект? Легко! Они взрываются. Обычная философия для тринадцати лет.
Но одна загадка долго волновала нас. Если вы продолжаете двигаться, находясь на полпути к стене, вы когда-нибудь до нее дойдете? Как-то очень грустно было думать, что ты все ближе и ближе к цели и все же никогда до нее не доберешься. (Наверное, это и есть метафора подростковой тоски по необъяснимому.) Еще одной проблемой было завуалированное присутствие бесконечности. Чтобы добраться до этой стены, следовало сделать бесконечное число шагов, и в конце они были бы бесконечно малой длины. Ух ты![19]
Вопросы, подобные этому, всегда вызывали головную боль. Около 500 года до н. э. Зенон Элейский57 сформулировал четыре парадокса бесконечности, которые озадачили его современников, что, возможно, отчасти послужило причиной изгнания данного понятия из математики на столетия. Например, в евклидовой геометрии рассматривалось только конечное число шагов. Считалось, что бесконечность неопределенна и непознаваема, и ее трудно сделать логически упорядоченной.
