Удовольствие от Х. Увлекательная экскурсия в мир математики от одного из лучших преподавателей в мирe | страница 44

Даже если этот документ с некоторой натяжкой можно воспринимать как часть интеллектуального наследия, имейте все же в виду, что Джефферсон читал Евклида. Через несколько лет после окончания второго президентского срока он отошел от общественной жизни и писал об этом своему старому другу Джону Адамсу 12 января 1812 года: «Я отказался от газет в обмен на Тацита и Фукидида, Ньютона и Евклида, и считаю себя гораздо счастливее».

Однако всем поклонникам рациональности Евклида не хватает понимания интуитивных аспектов геометрии. Без вдохновения не было бы никаких доказательств или теорем, которые следует доказать в первую очередь. Как и при сочинении музыки или стихов, в геометрии требуется получить что-то из ничего. Как поэту найти нужные слова или композитору — западающую в память мелодию? Это тайна музыки; своя тайна присуща и математике.

В качестве иллюстрации рассмотрим задачу построения равностороннего треугольника. Правила игры заключаются в том, что вам дают одну сторону треугольника (отрезок), как показано на рисунке:

Ваша задача — найти способ использовать этот отрезок для построения двух других сторон и доказать, что у них такая же длина, как и у первой. Причем в вашем распоряжении только поверочная линейка и циркуль. Линейка позволяет начертить прямую линию любой длины или соединить прямой линией две любые точки. Циркуль помогает нарисовать окружность любого радиуса с центром в любой точке.

Однако имейте в виду, что это не обычная линейка: на ней нет делений и ее нельзя использовать для измерения длины. (Другими словами, она не подходит для копирования или измерения исходного отрезка.) Циркулем нельзя измерять углы, а можно только строить окружности.

Готовы? Поехали!

Вы в ступоре. С чего начать?

Логика здесь не поможет. Те, кому приходится часто принимать решения, знают, что в такой ситуации лучше всего расслабиться и попробовать разгадать головоломку в надежде, что что-нибудь придет в голову. Например, с помощью поверочной линейки попробовать через концы отрезка провести наклонные линии.

Не повезло. Хотя линии образуют треугольник, нет никакой гарантии, что он равносторонний.

Пытаемся провести несколько окружностей с помощью циркуля и опять попадаем пальцем в небо. Где выбрать центр окружности? В конечных точках отрезка?

Или в какой-то его внутренней точке?

Второй вариант выглядит совершенно бесперспективным, поэтому нет смысла перебирать все внутренние точки отрезка одну за другой. Так что давайте вернемся к построению окружности вокруг конечных точек.