Следует иметь в виду,- что в ранний период из зрения о числе преподавались обычно лишь элементы. Искусство счета, обучение расчетам и решению задач составляло ядро курса арифметики[22].
Главным приложением расчетной арифметики были календарные расчеты, центральным пунктом которых являлось исчисление пасхалии. Календарные расчеты составляли по существу предмет астрономии.
Вычисление даты пасхи и других переходящих праздников, необходимое для поддержания церковной жизни, связано с известными трудностями. Необходимо, чтобы пасха приходилась на первое воскресенье после полнолуния, первого начиная со дня весеннего равноденствия. Периодичность повторения фаз луны по лунному календарю — 19 лет; периодичность повторения даты определенного дня недели в солнечном календаре — 28 лет. Дни пасхи перемещаются в календаре в некоторой последовательности, зависящей и от солнечного, и от лунного календарей. Во всяком случае, эти расчеты требовали сохранения в школьном курсе сведений о способах деления времени, о различии солнечного и лунного календарей, о солнцестоянии и равноденствиях, о движении планет и знаках Зодиака, т. е. элементов собственно астрономии.
Эти проблемы нашли свое обсуждение в работе ирландского монаха Бэды Достопочтенного «О временах» (De temporibus), написанной в 703 г., и более обстоятельном сочинении «О счете времени» (De temporiim ratione), появившемся в 725 г. Здесь эти проблемы отчетливо сформулированы и разобраны в ясной и доступной форме. Однако Бэда обсуждает не только проблемы календаря, но и способы летосчисления, хорошо сознавая необходимость наведения порядка в хронологии, находившейся в его время в хаотическом состоянии.
Третьим компонентом в квадривиуме была музыка. Теория музыки преподавалась по пяти книгам Боэция «О музыке» (De musica). Но практически главное внимание уделялось пению. Оно было обязательной составляющей богослужения, и потому ему в школах уделяли очень много внимания наряду с обучением латыни. Хор непременно был в каждой школе, и глава школы — схоластик — одновременно являлся также руководителем хора[23]. Для наблюдения за соборным хором некоторые капитулы стали учреждать должность кантора. Чаще всего должности схоластика и кантора вверялись одному лицу. В некоторых школах пение вообще оказывалось главным из всех занятий и вытесняло другие[24].
В области геометрии сохранились от древности лишь немногие элементы ее, находившие применение в землемерии, т. е. практические приемы вычисления площадей треугольника, четырехугольника и круга. Чаще всего эти элементы входили в курс арифметики, а геометрией называлось описание земли и существ, ее населяющих. Географические и космографические сведения, почерпнутые, например, из Орозия, «Шестодневы», бестиарии — вот что читалось в курсе геометрии.
