В той форме, в которой поставлена эта задача, имеется по крайней мере два подвоха. Один трюк отвлекает студента, направляя его внимание на правое и на левое. На самом деле местами поменялись переднее и заднее, а не правое и левое. Но за этим стоит более тонкая трудность, а именно, что слова правое и левое принадлежат не к тому языку, к которому принадлежат слова верх и низ. Правое и левое — это слова внутреннего языка, в то время, как верх и низ — элементы внешнего языка. Если человек смотрит на юг, а его отражение смотрит на север, то голова находится наверху и у него, и у его отражения. Его восточная сторона находится на восточной стороне и у его отражения, а его западная сторона у отражения тоже находится на западе. Восток и запад относятся к тому же языку, что верх и низ; а правое и левое — к другому. Следовательно, эта постановка задачи содержит логическую ловушку.
Необходимо понять, что слова правое и левое невозможно определить, и вы столкнетесь со множеством трудностей, если попытаетесь сделать это. В Оксфордском словаре английского языка вы найдете, что левое определяется, как «отличительный эпитет руки, которая обычно слабее». Автор словаря открыто признает свое смущение. В Вебстере вы найдете более полезное определение, но здесь автор нарушает правила. Одно из правил при составлении словаря состоит в том, что в качестве основного определения вы не можете полагаться на прямую коммуникацию. Поэтому проблема состоит в том, чтобы определить левое, без ссылки на несимметричный объект. Вебстер (1959) говорит, что левой «называется та сторона тела, которой человек повернут к западу, когда смотрит на север, обычно это сторона, с которой находится менее используемая рука». Здесь автор ссылается на асимметрию вращающейся земли.
По правде говоря, это определение нельзя дать, не нарушая правил. Асимметрию легко определить, но не существует — и не может существовать — средств языка, выражающих, какая из двух (зеркальных) половин имеется в виду.
Объяснение должно давать нечто большее по сравнению с описанием, и, в конечном итоге, объяснение апеллирует к тавтологии, которая, согласно моему определению, представляет собой систему утверждений, связанных друг с другом таким образом, что все связи между утверждениями необходимым образом правильны.
Пример простейшей тавтологии представляет собой высказывание «если Р верно, то Р верно».
Пример более сложной тавтологии — «если Q следует из Р, то Q следует из Р». Действуя таким образом, можно достичь какого угодно уровня сложности. Но при этом условие если будет все время задаваться не внешними данными, а вами. Это и есть тавтология.
