Занимательно о космологии | страница 19
Более того, говорил Зенон, быстроногий Ахиллес не догонит даже медлительную черепаху. Каждый раз, пока Ахиллес будет преодолевать пространство, отделяющее его от черепахи, последняя успеет уползти немного вперед. Ахиллес преодолеет это расстояние, а черепаха снова чуть-чуть успеет уползти. И так до бесконечности.
Обе приведенные апории направлены против представления пространства и времени непрерывными, бесконечно дробимыми на все меньшие и меньшие отрезки.
Две другие апории с не меньшим успехом протестовали против дискретного представления пространства и времени.
Апория третья называлась «Стрела».
Летящая стрела находится в покое, утверждал Зенон, ибо в каждый данный момент она занимает равное ей место, покоится относительно этого места. Это обстоятельство справедливо для любого момента времени, значит, оно справедливо вообще. Летящая стрела неподвижна.
Четвертая апория — «Стадий». Зенон доказывает, что если признать существование движения, то следует признать, что единица равна своей половине. Представьте себе три одинаковых ряда всадников, выстроенных друг против друга. Но вот два ряда двинулись в противоположные стороны с одинаковыми скоростями. Через некоторое время последние всадники движущихся рядов окажутся перед серединой ряда, остававшегося в покое. К этому времени они пройдут мимо половины неподвижного ряда и всего ряда, двигавшегося в противоположную сторону. То есть в одно и то же время всадник пройдет и весь путь, и его половину. Но это и означает, что единица должна быть равна своей половине…
Апории Зенона вызвали столько споров в античной науке, как, наверное, ни одно другое утверждение. Прошли тысячи лет. На протяжении многих веков студенты всего мира успешно опровергают Зенона на экзаменах по требованию своих профессоров. И все-таки даже сегодня, по мнению выдающихся математиков и философов, апории Зенона опровергаются не полностью, не «на все сто» процентов. На девяносто девять опровергнуть их нетрудно. Но, покопавшись, вы обнаруживаете, что именно в этом несчастном одном проценте и заключена вся соль. И новые трудности встают перед математиками, новые противоречия рождают новые знания уже на новом, более высоком уровне.
Противоречия — топливо прогресса.
Академик Наан пишет: «Возможно, что человечество вообще никогда не сумеет опровергнуть элеата „на все сто“ процентов: бесконечность неисчерпаема, а Зенон… сумел схватить в наивной, но гениальной форме три „вечные“ проблемы, тесно связанные между собой и с проблемой бесконечности: проблему ничто, проблему непрерывности и проблему существования».
