Как связаны истинное время и координатное? Ограничимся рассмотрением статического пространства-времени, то есть такого, для которого все метрические коэффициенты не зависят от времени. Рассмотрим два бесконечно близких события, происходящих в одной и той же точке пространства. Тогда интервал между этими событиями ds, как инвариантная величина, независимая от координат, определяет промежуток собственного (или истинного) времени dx следующим образом: ds>2= c>2dτ>2. Поскольку мы рассматриваем одну и ту же точку пространства, то пространственная часть не даёт вклада в интервал, dx>1 = dx>2= dx>3= 0. Поэтому от всего выражения интервала остаётся только часть: ds>2= g>00c>2dt>2. Таким образом, истинное время в данной точке определяется через координатное формулой dx = (g>m)>1/2dt. Если в данной точке g>00 = l, то истинное время совпадает с координатным. Поясним это. В зависимости от модели и исследуемых проблем, координатное время можно менять так же, как и пространственные координаты. А истинное время неизменно, поскольку оно однозначно определятся интервалом — инвариантной величиной.
Из всего сказанного полезным является следующий вывод Если имеется некоторый отрезок мировой линии некоторого произвольно движущегося наблюдателя, то его собственное время равно длине этого отрезка (инвариантной величине) в псевдоевклидовом искривлённом пространстве–времени.
Теперь можно перейти к третьему эффекту, предсказанному Эйнштейном. Поскольку мы ограничились статическим случаем, для которого метрический коэффициент goo зависит только от пространственных координат, то от бесконечно малых по времени величин можно перейти к конечным. Таким образом, в каждой точке пространства τ = (g>00)>1/2t. Значит, в общем случае, в каждой точке пространства истинное время течёт по–разному в зависимости от значения g>00. Для примера возьмём слабое гравитационное поле изолированного тела, которое представлено приближённой метрикой пространства–времени Ньютона. Тогда в приближении слабого поля в окрестности этого тела τ = t(1+φ/c>2). А поскольку потенциал φ по определению отрицателен, то это время течёт медленнее по сравнению с координатным. Учитывая, что координатное время совпадает с физическим временем на удалении от тела (на бесконечности), то это замедление можно интерпретировать, как замедление по сравнению с удалённым наблюдателем. Справедливо и более общее утверждение: собственное время течёт медленнее по сравнению с наблюдателем, у которого потенциал гравитационного поля слабее.
