Путешествовать в будущее легко — нужно просто ждать. Сложно вернуться обратно. Машина времени позволяет частице или объекту переместиться в собственное прошлое, а значит, соответствующая мировая линия, представленная времениподобной кривой, должна замыкаться в петлю. Таким образом, машина времени — это просто замкнутая времениподобная кривая, или сокращенно — ЗВК. Теперь вопрос «Можно ли путешествовать во времени?» будет звучать так: «Возможно ли существование ЗВК?».
В плоском пространстве-времени Минковского таких кривых нет. Ни у одного события конус прошлого не пересекается с конусом будущего (единственная общая точка — это само событие, но его мы учитывать не будем). Двигаясь вдоль плоской поверхности и не отклоняясь от севера более, чем на 45>0, вы никогда не сможете незаметно подобраться к себе с южной стороны.
Однако световые конусы прошлого и будущего могут пересекаться в других типах пространства-времени. Первым, кто обратил на это внимание, был Курт Гедель, хорошо известный своими фундаментальными работами в области математической логики. В 1949 году он разработал релятивистское описание вращающейся вселенной и обнаружил, что будущее и прошлое любой точки пересекаются друг с другом. Вы можете начать свой путь где угодно и когда угодно и, двигаясь в будущее, оказаться в собственном прошлом. Однако, данные наблюдений указывают на то, что наша Вселенная не вращается, и вряд ли нам удастся построить машину времени, раскрутив неподвижную вселенную (особенно изнутри). Вот если бы волшебники придали Круглому Миру вращение.
Самый простой способ соединить прошлое с будущим — свернуть пространство-время Минковского в цилиндр по «вертикальной» оси времени. В этом случае время становится цикличным — как в индуистской мифологии, согласно которой Брахма заново создает Вселенную по прошествии очередной кальпы — промежутка времени длиной в 4,32 миллиарда лет. Несмотря на то, что поверхность цилиндра выглядит искривленной, соответствующее пространство-время на самом деле плоское — по крайней мере, с точки зрения гравитации. Когда лист бумаги сворачивается в цилиндр, он не претерпевает никаких искажений. Из него можно снова сделать плоский лист, и на бумаге не останется ни одной морщинки или складки. Муравей, движения которого ограничены поверхностью цилиндра, не заметит какого-либо искривления пространства, потому что расстояния на самой поверхности остаются неизменными. Иначе говоря, локальная метрика не меняется. Меняется только глобальная геометрия, или
