Мы однако же не собираемся заменить «вечный» вероятностный туман Барбура на туман, способный меняться с течением времени. Это вызвало бы определенные сложности из-за неньютоновской взаимосвязи между пространством и временем; в зависимости от наблюдателя разные области тумана соответствовали бы разным моментам времени. Вовсе нет — на самом деле мы хотели предложить математическое решение парадокса стрелы с помощью гамильтоновой механики. Состояние тела определяется двумя величинами — не только положением в пространстве, но еще и импульсом. Импульс — это «скрытая переменная», которую можно наблюдать только благодаря ее влиянию на последующее положение объекта, в то время как само положение мы можем наблюдать непосредственно. Выше мы уже писали: «тело, которое, находясь в определенном месте, обладает нулевым импульсом, в данный момент остается неподвижным, в то время как тело с ненулевым импульсом продолжает движение, даже если в данный момент находится в том же самом месте». Импульс отражает очередное изменение положения — в настоящий момент. Его текущее значение недоступно для наблюдения прямо сейчас, но в принципе наблюдаемо (или же станет таковым в будущем). Чтобы его увидеть, нужно просто подождать. Импульс — «скрытая переменная», которая отражает переходы между двумя положениями в пространстве.
Есть ли в квантовых «змеях и лестницах» аналог импульса? Да. Это общеигровая вероятность перехода между двумя конкретными квадратами. Такая «переходная вероятность» зависит только от соответствующей пары квадратов, но не от момента времени, в которой совершается ход, а значит, — с точки зрения Барбура, — существует «вне времени». Тем не менее, когда мы находимся на каком-то конкретном квадрате, переходные вероятности указывают на возможные варианты следующего хода — это позволяет нам воссоздать вероятную последовательность ходов и снова сделать время частью физики.
По той же самой причине единожды заданный и неизменный вероятностный туман — это вовсе не единственная статистическая структура, которую мы могли бы приписать Платонии. Другой вариант — вероятности переходов, соответствующие всевозможным парам состояний. В результате Платония — говоря языком статистики — принимает вид «марковской цепи», которая представляет собой более общий вариант списка переходных вероятностей. Превратив Платонию в марковскую цепь, мы тем самым приписываем собственную вероятность каждой
