Когда космологи рассуждают об изменении природных констант (мы уже говорили об этом в главе 2, рассказывая об углеродном резонансе в звездах), они имеют в виду крошечный и довольно очевидный фрагмент В-пространства, который можно получить, изменяя фундаментальные постоянные нашего мира при условии неизменности самих законов. Есть бесконечно много способов создать альтернативную Вселенную: от миров, где есть 101 измерение и действуют совершенно иные законы природы, до миров, которые полностью совпадают с нашим, за исключением шести атомов диспрозия в ядре звезды Процион, которые по четвергам превращаются в йод.
Как показывает этот пример, первая характерная особенность фазовых пространств состоит в том, что они, как правило, имеют довольно большой размер. Реальное поведение Вселенной — это всего лишь незначительная доля тех явлений, которые могли бы произойти вместо него. Возьмем, к примеру, автопаровку на сто мест и будем считать, что машины могут иметь один из пяти цветов: красный, синий, зеленый, белый или черный. Сколько различных цветных узоров можно получить при полностью занаятой парковке? Не обращайте внимания на модели машин, а также на то, насколько хорошо или плохо они припаркованы, и сосредоточьтесь только на цветном узоре.
Математики называют такие задачи «комбинаторными», и для их решения придумали множество хитроумных способов. Грубо говоря, комбинаторика — это искусство считать, не прибегая к прямым подсчетам. Много лет тому назад один наш знакомый математик случайно увидел, как университетский администратор считает лампочки на потолке аудитории. Лампочки были расположены в виде идеально прямоугольной сетки размером 10 на 20. Администратор, глядя в потолок, считал: «49, 50, 51…»
«Двести», — сказал математик.
«Как вы узнали?»
«Ну, здесь сетка размером 10 на 20, а 10 умножить на 20 равно 200»
«Нет, нет», — возразил администратор. — «Мне нужно точное количество»[22].
Но вернемся к нашим машинам. Есть пять цветов, каждый из которых может заполнить одно место. Иначе говоря, есть пять способов заполнить первое место, пять способов заполнить второе место и так далее. Любой способ заполнения первого место можно скомбинировать с любым способом заполнения второго места, поэтому два места можно заполнить 5 × 5 = 25 способами. Каждый из них можно скомбинировать с любым из 5 способов заполнения третьего места, и тогда количество вариантов составит 25 × 5 = 125. Рассуждая аналогичным образом, мы придем к выводу, что количество способов заполнения целой парковки составит 5 × 5 × 5… × 5, где пятерка повторяется сто раз. Иначе говоря, 5
