. Но если вы спросите: «А что бы произошло, если бы поверхность
не была плоской?», то сразу же сдвинетесь с мертвой точки. Например, почему нельзя сделать из воды «горку» в центре лужи? Что ж, предположим, что мы это сделали. Предположим, что мы способны контролировать положение каждой молекулы воды, смогли собрать из них горку и каким-то чудесным образом удерживаем все молекулы там, куда мы их поместили. А потом мы их «отпускам». Что произойдет дальше? Масса воды обрушится вниз, и после нескольких всплесков поверхность примет замечательную плоскую форму, к который мы так привыкли. А если придать воде форму с большим углублением посередине? Как только вы предоставите ее самой себе, вода начнет перемещаться от краев к центру, и углубление будет заполнено.
С математической точки зрения эту идею можно формально представить в виде пространства всех возможных форм, которые способна принять поверхность воды. Говоря о «возможных» формах, мы не имеем в виду физическую возможность: в реальном мире поверхность воды в отсутствие каких-либо возмущений всегда будет плоской. Здесь мы имеем в виду «концептуальную возможность». Итак, мы можем представить пространство всех возможных форм водной поверхности в виде простого математического объекта — это и будет фазовое пространство нашей задачи. Каждая «точка», или местоположение, в этом пространстве соответствует потенциально возможной форме. И лишь одна из таких точек, или состояний, соответствует плоской поверхности.
Теперь, когда мы определили подходящее фазовое пространство, следующий шаг — понять динамику систему: каким образом естественное течение воды в условиях гравитации влияет на возможную форму поверхности воды. В данном случае для решения задачи достаточно знать один простой принцип: вода движется так, чтобы свести свою энергию к минимуму. Если придать воде определенную форму — например, в виде выпуклой «горки», а затем предоставить ее самой себе, то поверхность будет двигаться вниз, в направлении «градиента энергии», пока ее энергия не достигнет минимума. Далее (после нескольких всплесков, которые постепенно исчезнут под действием трения) она успокоится и будет оставаться в этом состоянии минимальной энергии.
В данном случае мы имеем в виду «потенциальную энергию», зависящую от гравитации. Потенциальная энергия некоторой массы воды определяется произведением ее массы и высоты над некоторым фиксированным уровнем. Предположим, что поверхность воды отличается от плоской. Тогда некоторые ее части будут находиться выше других. Следовательно, мы можем перенести некоторое количество воды с более высокого уровня на более низкий, разглаживая выпуклости и заполняя углубления. В результате вода движется вниз, и ее общая энергия уменьшается. Вывод: если поверхность воды не плоская, то энергия больше минимальной. Или, другими словами, конфигурация с минимальной энергией достигается, когда поверхность воды плоская.
