В 1971 году записывается альбом "Look At Yourself" ("Посмотри на себя"), подаривший миру незабываемую композицию "July Morning". Альбом концептуально выдержан и не похож на предыдущий в той же мере, как "Salisbury" отличался от "Very 'Eavy Very 'Umble". Казалось, группа наконец-то нашла собственный стиль, несколько тяжеловатый, но мелодичный и оригинальный. Ударника Кита Бейкера сменил Ян Кларк (Ian Clarke). Для записи сложнейшего проигрыша на синтезаторе в "July Morning" приглашается "сам" Манфред Манн (Manfred Mann). Альбом поднялся до третьей десятки в британском хит-параде и прочно встал в первую десятку в Германии. В том же году группа совершает успешные гастроли по США.
В 1972 группу покидает бас-гитарист Пол Ньютон и, в очередной раз, оказывается вакантным место за ударной установкой. В группу приходят басист Гари Тэйн (Gary Thain) и барабанщик Ли Керслейк (Lee Kerslake), которые, вместе с тройкой "отцов-основателей" и составили "золотой состав", выпустивший наиболее яркие альбомы.
1972 год отмечен выходом сразу двух пластинок "Demons and Wizards" ("Демоны и колдуны") и "The Magician's Birthday" ("День рождения волшебника"), которые многие поклонники считают двойником, настолько едины и цельны эти альбомы, развивающие прежде найденные, порой хаотические находки. "Uriah Heep", казалось, нашли свою золотую жилу: почти каждая песня на этих пластинках - маленький шедевр, а в целом от этих альбомов остается впечатление красивой волшебной сказки. Самые знаменитые номера "The Wizard", "Easy Livin" и "Sunrise" занимали места в верхних строчках различных хит-парадов.
В январе 1973 года "Uriah Heep" записывает двойной концертный альбом, сразу же разошедшийся трехмиллионным тиражом. Об этой пластинке хочется сказать особо. Очень редко концертные записи не уступают студийным. Здесь же практически все песни звучат чуть ли не лучше, наполненные энергией, которую музыканты черпают из зала. В завершение концерта "Хипы" отдают дань "старому доброму рок-н-роллу", исполняя попурри из ставших классикой песен Берри, Перкинса и других. В студийных работах ничего подобного они себе позволить не могли.
1973 год также ознаменован выходом "Sweet Freedom" ("Сладкая свобода"), который чуть ли не впервые был благосклонно принят критикой (слушатели давно "проголосовали" за группу, сметая их пластинки с прилавков). Альбом ровный, красивый, с целым рядом прекрасных песен (особо стоит отметить сразу западающую в душу финальную "Pilgrim"), но без новых идей, которыми были отмечены предыдущие работы.
