3. Эмпирический анализ двумерного фазового пространства, описываемого выбранным параметром целого и скоростью его изменения или некоторым итерационным процессом
Если параметр целого выбран, то на основании эмпирических данных может быть построена для данной системы или для серии систем, аналогичных данной, зависимость параметра целого, характеризующего систему, от времени. Эта зависимость может быть дискретной, когда для некоторых моментов времени определяется выбранный параметр, или непрерывной, в этом случае при помощи специальных приборов осуществляется непрерывная запись некоторых величин, которые затем могут быть использованы для вычисления параметра целого.
Наиболее реалистичными являются непрерывная запись или дискретное определение параметра в конкретные моменты времени с последующей аппроксимацией полученных данных в виде непрерывных функций от времени.
В этом случае вместо зависимости параметра от времени может быть построена более информативная картина двумерной фазовой плоскости, по оси абсцисс которой отложен выбранный параметр, а по оси ординат — его производная по времени. Для автономных систем, то есть систем, динамика которых слабо зависит или вовсе не зависит от параметров поля, такой график может оказаться универсальным, не зависящим от начальной точки отсчёта во внешнем времени.
Здесь проявляется интуиция — параметр целого должен быть выбран таким образом, чтобы характер его изменения для автономных систем был универсальным, то есть, чтобы зависимость его изменения от времени для данной системы и её аналогов не зависела от внешних условий. Однако, любая сложная система может считаться автономной лишь приближённо.
4. Разработка одномерной математической модели динамики объекта в рамках выбранного параметра целого
Если выбран один параметр, интегрально определяющий меру структуры, то можно построить простейшие математические модели, приближенно описывающие процесс формирования, роста структуры и выхода её на тот или иной стабильный режим, а также процесс её разрушения или превращения в качественно новую структуру.
Для параметра целого, описывающего структуру, как и ранее, введем обозначение >μ. Рассмотрим два типа аппроксимации — итерационный и непрерывный.
Итерационный способ аппроксимации состоит в выражении последующего измеренного состояния системы через предыдущие >μ>p= F(>μ>p-1,…., >μ>p-k, t).
Особо следует выделить системы, которые могут принимать конечное число состояний. Динамика таких систем оказывается во многом эквивалентной динамике орбит конечных математических полугрупп или групп. Наиболее известным представителем таких систем является современный компьютер, который может быть непосредственно использован для моделирования их динамики.
