Но многие двери в Ватикане открылись перед Джелли благодаря не только одному лишь кардиналу Бертоли. Он ужинал с епископом Полом Марцинкусом. Он не раз получал аудиенции у папы Павла VI. Многие кардиналы, архиепископы, епископы, монсеньоры и священники, которые сегодня категорически отрицают, что вообще слышали о Джелли, в 1960-х и 1970-х годах были бы бесконечно рады оказаться в его обществе.
Одним из ближайших помощников Джелли в делах ложи «П-2» был итальянский адвокат и бизнесмен Умберто Ортолани. Как и сам Кукольник, он рано усвоил ценность информации, тем более секретной. Во время Второй мировой войны Ортолани возглавлял два крупных оперативных подразделения СИСМИ — службы военной разведки Италии — и специализировался на контршпионаже. Выходец из католической семьи, он еще юношей оценил, что один из центров подлинного могущества находится на другом берегу Тибра, в городе-государстве Ватикан. И в конце концов он досконально знал все хитросплетения ватиканской политики, знал, где и какие ветры дуют во властных коридорах Ватикана.
Ватиканские сановники были частыми гостями на обедах в римском доме Ортолани на виа Арчимеде. О том, какого уровня связи в Ватикане поддерживал Ортолани и как далеко они тянулись, можно судить по тому факту, что в 1953 году он был представлен кардиналу Леркаро, который обладал в церкви колоссальным влиянием и позднее стал одним из четырех «модераторов» Второго Ватиканского собора. Он имел репутацию просвещенного либерала, чье влияние помогало проводить многие родившиеся на соборе реформы в жизнь. Ортолани почему-то считали кузеном кардинала, и это недоразумение бизнесмен всячески поддерживал в общественном мнении.
В преддверии конклава, который избрал папой Павла VI, главный вопрос заключался в следующем: будут ли продолжены реформы Иоанна XIII или же новый понтификат вернется к политике времен Пия XII. «Либералам» требовалось укромное и надежное место для встреч, где можно было бы обсудить и выработать стратегию для предстоящего конклава. Леркаро, один из лидеров и претендентов на папскую тиару от этой группы, обратился к Ортолани подыскать такое убежище. Встреча прелатов состоялась за несколько дней до открытия конклава на принадлежащей Ортолани вилле в Гроттаферата неподалеку от Рима. На ней присутствовали многие кардиналы, в том числе Сюененс из Брюсселя, Депфнер из Мюнхена, Кениг из Вены, Альфринк из Голландии и сам «дядюшка» Джакомо Леркаро.
