Математика для любознательных | страница 59

4) Обозначим расстояние между домами через х. Молодой человек всего прошел 2х, а доктор вчетверо меньше, т. е. ^>x/_>2. До встречи доктор прошел половину пройденного им пути, т. е. ^>x/_>4, а молодой человек - остальное, т. е. ^>3x/_>4. Свою часть пути доктор прошел в ^>x/_>12 часов, а молодой человек - в ^>3x/_>16 часов, причем мы знаем, что он был в пути на 1/4 часа дольше, чем доктор. Имеем уравнение:

откуда x = 2,4 километра. Итак, от дома молодого человека до дома доктора - 2,4 километра.

5) Налив 300 граммов воды в чашку весов, отвешиваем этой «водяной гирей» сначала 300 граммов чаю. Затем, положив на одну чашку весов эти 300 граммов чаю, кладем на другую - пряжку, т. е. 650 граммов, и досыпаем на менее нагруженную чашку в отдельный пакет столько чаю, чтобы весы пришли в равновесие, - то есть 350 г. Отвесив еще с помощью пряжки 650 г чаю, имеем 650 г + 350 г = 1000 г, т. е. 1 килограмм.

6) Обозначим себестоимость одного арбуза через х. Тогда чистая прибыль от продажи одного арбуза первой партии равна 36 - х, второй 32 - х, третьей 27 - х, наконец, последнего арбуза 48 - х. Так как чистая прибыль от продажи каждой партии одинакова, то число арбузов в первой партии должно равняться ^>(48-x)/_>(36-x), во второй ^>(48-x)/_>(32-x), в третьей ^>(48-x)/_>(27-x). Все эти выражения, согласно условию задачи, суть целые числа. Надо, следовательно, подобрать для х такое значение, при котором выражения

превращаются в целые числа. Нетрудно найти, путем нескольких испытаний, что этому условию удовлетворяет только х = 24. Тогда первое выражение равно 2, второе - 3, третье - 8. Другими словами, в первой партии было 2 арбуза, во второй 3, в третьей 8. Всего же арбузов было привезено торговцем 2 + 3 + 8 + 1 + 14.

7) Способ второй ученицы удобнее, так как при умножении 1 года 1 мес. 1 ^>1/_>4 дней на 4 - мы сразу освобождаемся от дроби, и тогда умножение на 9 выполняется легче. Способ первой ученицы таких удобств не дает, он более громоздкий. Поэтому учительница должна была дать второму решению более высокую оценку.

Одна баба, торговавшая яйцами, имея у себя к продаже девять десятков яиц, отправила на рынок трех дочерей своих и, вверив старшей и самой смышленной из них десяток, поручила другой 3 десятка, а третьей полсотни. При этом она сказала им:

- Условьтесь наперед между собой насчет цены, по которой вы продавать будете, и от этого условия не отступайтесь; все вы крепко держитесь одной и той же цены; но я надеюсь, что старшая дочь моя, по своей смышленности, даже и при общем между вами условии, по какой цене продавать, сумеет выручить столько за свой десяток, сколько вторая выручит за 3 десятка, да научит и вторую сестру выручить за ее 3 десятка столько же, сколько младшая выручит за полсотни. Пусть выручки всех троих да цены будут одинаковы. При том я желала бы, чтоб вы продали все яйца так, чтобы пришлось круглым счетом не меньше 10 копеек за десяток, а за все 9 десятков - не меньше 90 копеек, или 30-ти алтын.