- А разве я говорил, что легко будет отыскивать в библиотеке все нужное? Я только утверждал, что можно в точности определить число томов нашей универсальной библиотеки, где на ряду со всевозможными нелепостями будет также вся осмысленная литература, какая только может существовать.
- Ну, подсчитай же, наконец, сколько это составит томов, - сказала хозяйка. - Чистый листок бумаги, я вижу, скучает в твоих пальцах.
- Расчет так прост, что его можно выполнить и в уме. Как составляем мы нашу библиотеку? Помещаем сначала однократно каждую из сотни наших литер. Затем присоединяем к каждой из них каждую из ста литер, так что получаем сотню сотен групп из двух букв. Присоединив в третий раз каждую литеру, получаем 100 x 100 x 100 групп из трех знаков, и т. д. А так как мы должны заполнить миллион мест в томе, то будем иметь такое число томов, какое получится, если взять число 100 множителем миллион раз. Но 100 = 10x10; поэтому составится то же, что и от произведения двух миллионов десятков. Это, проще говоря, единица с двумя миллионами нулей. Записываю результат так; десять в двухмиллионной степени -
10>2000000.
Профессор поднял руку с листком бумаги[31].
- Да, вы, математики, умеете-таки упрощать свои записи, - сказала хозяйка. - Но напиши-ка это число полностью.
- О, лучше и не начинать: пришлось бы писать день и ночь две недели подряд, без передышки. Если бы его напечатать, оно заняло бы в длину четыре километра.
- Уф! - изумилась племянница. - Как же оно выговаривается?
- Для таких чисел и названий нет. Никакими средствами невозможно сделать его хоть сколько-нибудь наглядным - настолько это множество огромно, хотя и безусловно конечно. Все, что мы могли бы назвать из области невообразимо больших чисел, исчезающе мало рядом с этим числовым чудовищем.
- А если бы мы выразили его в триллионах? - спросил Буркель.
- Триллион - число внушительное: единица с 18 нулями. Но если ты разделишь на него число наших томов, то от двух миллионов нулей отпадает 18. Останется единица с 1999982-мя нулями, - число столь же непостижимое, как и первое. Впрочем… - профессор сделал на листке бумаги какие-то выкладки.
- Я была права: без письменного вычисления не обойдется, - заметила его жена.
- Оно уже кончено. Могу теперь иллюстрировать наше число. Допустим, что каждый том имеет в толщину 2 сантиметра и все тома расставлены в один ряд. Какой длины, думаете вы, будет этот ряд?
Он с торжеством взирал на молчащих собеседников. Последовало неожиданное заявление племянницы:
