Живая математика. Математические рассказы и головоломки | страница 89

112. На вопрос задачи легко ответить, если сообразить, какое время показывают стрелки. Стрелки на левых часах (рис. 140) показывают, очевидно, 7 час. Значит, между концами этих стрелок заключена дуга в ^>5/_>12 полной окружности.

В градусной мере это составляет

Стрелки на правых часах показывают, как нетрудно сообразить, 9 ч 30 мин. Дуга между их концами содержит 3 % двенадцатых доли полной окружности, или ^>7/_>24.

В градусной мере это составляет

113. Принимая рост человека в 175 см и обозначив радиус Земли через R, имеем:

2 х 3,14 х (R + 175) - 2 х 3,14 х R = 2 х 3,14 х 175 = 1099 см,

т. е. около 11 м.

Рис. 141

Поразительно здесь то, что результат совершенно не зависит от радиуса шара и, следовательно, одинаков на исполинском Солнце и маленьком шарике.

114. Требование задачи легко удовлетворить, если расставить людей в форме шестиугольника, как показано на рис. 141.

115. На рис. 142 указаны следы сабельных ударов, а на рис. 143 видно, как надо расположить образовавшиеся 4 куска, чтобы составить второй, более характерный символ фашистской диктатуры: квадрат концентрационного лагеря.

Рис. 142

Рис. 143

Рис. 144

Рис. 145

Рис. 146

116. Читатели, слыхавшие о неразрешимости задачи квадратуры круга, сочтут, вероятно, и предлагаемую задачу неразрешимой строго геометрически. Раз нельзя превратить в равновеликий квадрат полный круг, то, думают многие, нельзя превратить в прямоугольную фигуру и луночку, составленную двумя дугами окружности. Между тем задача, безусловно, может быть решена геометрическим построением, если воспользоваться одним любопытным следствием общеизвестной Пифагоровой теоремы.

Следствие, которое я имею в виду, гласит, что сумма площадей полукругов, построенных на катетах, равна полукругу, построенному на гипотенузе (рис. 144). Перекинув большой полукруг на другую сторону (рис. 145). видим, что обе заштрихованные луночки вместе равновелики треугольнику[38].

Если треугольник взять равнобедренный, то каждая луночка в отдельности будет равновелика половине этого треугольника (рис. 146).

Рис. 147

Рис. 148. Превращение квадрата в крест

Отсюда следует, что можно геометрически точно построить равнобедренный прямоугольный треугольник, площадь которого равна площади серпа. А так как равнобедренный прямоугольный треугольник легко превращается в равновеликий квадрат (рис. 147)» то и серп наш возможно чисто геометрическим построением заменить равновеликим квадратом.

Остается только превратить этот квадрат в равновеликую фигуру Красного Креста (составленную, как известно, из 5 примкнутых друг к другу равных квадратов). Существует несколько способов выполнения такого построения; два из них показаны на