Живая математика. Математические рассказы и головоломки | страница 76

Если толщина полена в 10 раз больше толщины лучины, то боковая поверхность полена больше поверхности лучины тоже в 10 раз, объем же его больше объема лучины в 100 раз. Следовательно, на каждую единицу поверхности в лучине приходится вдесятеро меньший объем, чем в полене: одинаковое количество тепла нагревает в лучине вдесятеро меньше вещества, отсюда и более раннее воспламенение лучины, чем полена, от одного и того же источника тепла. (Ввиду дурной теплопроводности дерева, указанные соотношения следует рассматривать лишь как грубо приблизительные; они характеризуют лишь общий ход процесса, а не количественную сторону.)

87. При некотором усилии воображения задача эта, кажущаяся очень замысловатой, решается довольно просто. Предположим для простоты, что куски колотого сахара в поперечнике больше частичек песка в 100 раз. Представим себе теперь, что все частицы песка увеличились в поперечнике в 100 раз вместе со стаканом, в который песок насыпан. Вместимость стакана увеличится в 100 х 100 х 100, т. е. в миллион раз; во столько же раз увеличится и вес содержащегося в нем сахара. Отсыплем мысленно один нормальный стакан этого укрупненного песка, т. е. миллионную часть содержимого стакана-гиганта. Отсыпанное количество будет, конечно, весить столько, сколько весит обыкновенный стакан обыкновенного песка. Что же, однако, представляет собой отсыпанный нами укрупненный песок? Не что иное, как колотый сахар. Значит, колотого сахара в стакане заключается по весу столько же, сколько и песка. Если бы вместо стократного увеличения мы взяли шестидесятикратное или какое-нибудь другое - дело нисколько не изменилось бы. Суть рассуждения лишь в том, что куски колотого сахара рассматриваются как тела, геометрически подобные частицам сахарного песка и притом расположенные подобным же образом. Допущение этого, конечно, не строго верно, но оно достаточно близко к действительности.

Принято считать Ленинград (ныне Санкт-Петербург. - Прим. ред.) очень дождливым городом - городом, гораздо более дождливым, чем, например, Москва. Однако ученые говорят другое; они утверждают, что в Москве дожди приносят за год больше воды, чем в Ленинграде. Откуда они это знают? Можно разве измерить, сколько воды приносит дождь?

Это кажется трудной задачей, а между тем вы можете и сами научиться производить такой учет дождя. Не думайте, что для этого понадобится собрать всю воду, которая излилась на землю дождем. Достаточно измерить только толщину того слоя воды, который образовался бы на земле, если бы выпавшая вода не растекалась и не впитывалась в почву. А это совсем не так трудно сделать. Ведь когда идет дождь, то падает он на всю местность равномерно: не бывает, чтобы на одну грядку он принес больше воды, чем на соседнюю. Стоит поэтому измерить лишь толщину слоя дождевой воды на одной какой-нибудь площадке, и мы будем знать его толщину на всей площади, политой дождем. Теперь вы, вероятно, догадались, как надо поступить, чтобы измерить толщину слоя воды, выпавшей с дождем. Нужно устроить хотя бы один небольшой участок, где бы дождевая вода не впитывалась в землю и не растекалась. Для этого годится любой открытый сосуд, например ведро. Если у вас имеется ведро с отвесными стенками (чтобы просвет его вверху и внизу был одинаков), то выставьте его в дождь на открытое место