Живая математика. Математические рассказы и головоломки | страница 68
Как это сделать?
Из 12 спичек можно составить фигуру креста (рис. 99), площадь которого равна 5 «спичечным» квадратам. Измените расположение спичек так, чтобы контур фигуры охватывал площадь, равную только 4 «спичечным» квадратам. Пользоваться при этом услугами измерительных приборов нельзя.
Рис. 99
Рис. 100
Из 8 спичек можно составить довольно разнообразные замкнутые фигуры. Некоторые из них представлены на рис. 100; площади их, конечно, различны.
Задача состоит в том, чтобы составить из 8 спичек фигуру, охватывающую наибольшую площадь.
На внутренней стенке стеклянной цилиндрической банки виднеется капля меда в трех сантиметрах от верхнего края сосуда. А на наружной стенке в точке, диаметрально противоположной, уселась муха (рис. 101).
Укажите мухе кратчайший путь, по которому она может добежать до медовой капли.
Высота банки 20 см; диаметр 10 см.
Не полагайтесь на то, что муха сама отыщет кратчайший путь и тем облегчит вам решение задачи: для этого ей нужно было бы обладать геометрическими познаниями, слишком обширными для мушиной головы.
Рис. 101. Укажите мухе кратчайший путь к медовой капле
Перед вами дощечка (рис. 102) с тремя отверстиями: квадратным, треугольным и круглым. Может ли существовать одна затычка такой формы, чтобы закрывать все эти разновидные отверстия?
Рис. 102. Найдите одну затычку к этим трем отверстиям
Если вы справились с предыдущей задачей, то, быть может, вам удастся найти затычку и для таких отверстий, какие показаны на рис. 103?
Наконец, еще задача в том же роде: существует ли одна затычка для трех отверстий (рис. 104)?
Запаситесь двумя монетами современной[24] чеканки: 5-копеечной и 2-копеечной. На листке бумаги сделайте кружок, в точности равный окружности 2-копеечной монеты, и аккуратно вырежьте его.
Рис. 103. Существует ли одна затычка к трем отверстиям такой формы?
Рис. 104. Можно ли для этих трех отверстий изготовить одну затычку?
Как вы думаете: пролезет пятак через эту дырку? Здесь нет подвоха - задача подлинно геометрическая.
В нашем городе есть достопримечательность - высокая башня, высоты которой вы, однако, не знаете. Имеется у вас и фотографический снимок башни на почтовой карточке. Как может этот снимок помочь вам узнать высоту башни?
Эта задача предназначается для тех, кто знает, в чем состоит геометрическое подобие. Требуется ответить на следующие два вопроса:
