Живая математика. Математические рассказы и головоломки | страница 53

Рис. 73. Сколько получится маков, если все зернышки одной головки прорастут?

Сделав подобный же расчет не для мака, а для какого-нибудь другого растения, приносящего меньше семян, мы пришли бы к тому же результату, но только потомство этого растения покрывало бы всю землю не в 5 лет, а в немного больший срок. Возьмем хотя бы одуванчик, приносящий ежегодно около 100 семянок[14]. Если бы все они прорастали, мы имели бы:

Это в 70 раз больше, чем имеется квадратных метров на всей суше. Следовательно, на 9-м году материки земного шара были бы покрыты одуванчиками по 70 на каждом квадратном метре.

Почему же в действительности не наблюдаем мы такого чудовищно быстрого размножения? Потому, что огромное большинство семян погибает, не давая ростков: они или не попадают на подходящую почву и вовсе не прорастают, или, начав прорастать, заглушаются другими растениями, или же, наконец, просто истребляются животными. Но если бы массового уничтожения семян и ростков не было, каждое растение в короткое время покрыло бы сплошь всю нашу планету.

Рис. 74. Одуванчик приносит ежегодно около ста семянок

Это верно не только для растений, но и для животных[15]. Не будь смерти, потомство одной пары любого животного рано или поздно заполнило бы всю Землю. Полчища саранчи, сплошь покрывающие огромные пространства, могут дать нам некоторое представление о том, что было бы, если бы смерть не препятствовала размножению живых существ. В каких-нибудь два-три десятка лет материки покрылись бы непроходимыми лесами и степями, где кишели бы миллионы животных, борющихся между собою за место. Океан наполнился бы рыбой до того густо, что судоходство стало бы невозможно. А воздух сделался бы едва прозрачным от множества птиц и насекомых.

Рассмотрим для примера, как быстро размножается всем известная комнатная муха. Пусть каждая муха откладывает 120 яичек, и пусть в течение лета успевает появиться 7 поколений мух, половина которых самки. За начало первой кладки примем 15 апреля и будем считать, что муха-самка в 20 дней становится взрослой и сама откладывает яйца. Тогда размножение будет происходить так:

15 апреля самка отложила 120 яиц; в начале мая вышло 120 мух, из них 60 самок;

5 мая каждая самка кладет 120 яиц; в середине мая выходит 60 х 120 = 7200 мух; из них 3600 самок;

25 мая каждая из 3600 самок кладет по 120 яиц; в начале июня выходит 3600 х 120 = 432 000 мух; из них 216 000 самок.

14 июня каждая из 216 000 самок кладет по 120 яиц; в конце июня выходит 25 920 000 мух, в их числе